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2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章空间向量与立体几何~第二章2.3直线。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知空间向量 ， ，则 以 为单位正交基底时的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．过点 和 ，的直线的一般式方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知空间向量 ，则 在 上的投影的模为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．已知直线 ，且与以点 ， 为端点的线段有公共点，则直线 斜率 的取值范
围为 （ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司7．已知 ， 两点到直线l： 的距离相等，则a的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．在空间直角坐标系 中， ， ， ，点 在直线 上运动，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（多选）将正方形 沿 折叠如图所示，其中点 分别为 的中点，点 将线段
三等分，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直线l： 与n： ，下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 ，则
C．直线l恒过点
D．若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为
11．如图，在棱长均为2的平行六面体 中，底面 是正方形，且
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学科网（北京）股份有限公司，下列选项正确的是（ ）
A． 长为 B．异面直线 与 所成角的余弦值为
C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， ， ，若 、 、 三向量共面，则实数 等于 .
13．若某直线被两平行线 与 所截得的线段的长为 ，则该直线的倾斜角大
小为 .
14．如图，在正四棱锥 中， ，设平面 与直线 交于点 ，
则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点（如图所示），并且 ，
， ， ， ．求证：
(1)A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；
(2) ；
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学科网（北京）股份有限公司(3) 三点共线．
16．（15分）已知直线 ．
(1)求经过点 且与直线 垂直的直线方程；
(2)求经过直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
17．（15分）已知空间中三点 ， ， ．
(1)设 ，且 ，求 的坐标；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；
(3)求 的面积．
18．（17分）如图，在直四棱柱 中， ， ， ， ，
．
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值；
(3)若 为线段 上的动点，求 到直线 距离的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司19.（17分）已知 是棱长为2的正方体 表面上一动点， ， 分别是线段 和 的
中点，点 满足 ，且 ，设 的轨迹围成的图形为多边形 ．
(1)证明： 为平行四边形；
(2)是否存在 ，使得 和底面 的夹角为 ．若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
(3)证明：点 和 形成的多面体的体积为定值．
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