文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 01
（江苏专用）
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
1.【答案】D
【解析】由 ，可得 ，故直线的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ，则 ，因 ，故 .
故选：D.
2．两条直线 ， 之间的距离为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 13
2.【答案】B
【解析】两条直线的方程分别为： ， ，
两条直线之间的距离 ，
故选：B.
3．设 ，若方程 表示关于直线 对称的圆，则 的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
3.【答案】B
【解析】由方程 表示圆，得 ，
圆 的圆心为 ，又此圆关于直线 对称，则 ，即
，
因此 ，解得 或 ，
所以 的取值范围为 .
故选：B.
4．已知椭圆 的的焦距为2，则m的值为（ ）
A. 5 B. C. 3或5 D. 或√3
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学科网（北京）股份有限公司4.【答案】C
【解析】由题有 ，所以
当椭圆方程 的交点在 轴时，
且 ，解得 ；
当椭圆方程 的交点在 轴时，
且 ，解得 ；
的值为5或3.
故选C.
5．若圆 上总存在两个点到点 的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.【答案】A
【解析】到点 的距离为2的点在圆 上，
所以问题等价于圆 上总存在两个点也在圆 上，
即两圆相交，故 ，
解得 或 ，
所以实数a的取值范围为 ，
故选：A．
6．已知直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【解析】根据题意，圆 ，圆心 的坐标为 ，半径 ，
直线 ，即 ，恒过定点 ，
又由圆 的方程为 ，则点 在圆内，
当直线 与 垂直时，弦 最小，
此时 ，
则 的最小值为 ；
故选：A
7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆 上一点 作该椭圆的切线，切线方程为
.”设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，过 且垂直于 轴的直
线与 的一个交点为 ，过 作椭圆的切线 ，若切线 的斜率 与直线 的斜率 满足
，则椭圆C的离心率为（ ）
.
A B. C. D.
7.【答案】C
【解析】依题意， ，由 代入椭圆方程得 ，不妨设 ，
则切线 ，即 ，切线 的斜率 ，
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学科网（北京）股份有限公司直线 的斜率 ，则 ，所以 .
故选：C
8．已知 ， 是直线 上两动点，且 ，点 ， ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 12
8.【答案】A
【解析】不妨设点 在点 的左边，因直线 的倾斜角为 ，
且 ，则点 的坐标为 ，
则 ，
记 ，
则可将 理解为点 到 的距离之和，
即点 到直线 的距离之和，依题即需求距离之和的最小值.
如图，作出点 关于直线 的对称点 ,则 ，
连接 ，交直线 于点 ,则 即 的最小值，
且 ,
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学科网（北京）股份有限公司故 的最小值为 .
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A. 不经过原点的直线都可以表示为
B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且 的中点为 ，则直线l的方程为
C. 过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为 或
D. 直线 的截距式方程为
9.【答案】BCD
【解析】对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A选项错；
对于B，AB的中点为 ，则有 ，则直线l的方程为 ，故B选项对；
对于C，直线过点 且过原点时，直线为 ，直线过点 且不过原点时，直线为 ，
故C选项对；
对于D，方程 可化为 ，为直线的截距式方程，故D选项对．
故选：BCD.
10.已知椭圆 ，若 在椭圆 上， 是椭圆 的左、右焦点，则下列说法正确的有
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 若 ，则 B. 面积的最大值为
C. 的最大值为 D. 满足 是直角三角形的点 有 个
10.【答案】ABC
【解析】由椭圆方程知： ， ， ；
对于A，若 ， ， ，
又 ， ，
又 ， ，A正确；
对于B，当 为短轴端点时， 面积最大，最大值为 ，B正确；
对于C， ，即 ，
，即 的最大值为 ，C正确；
对于D，当 或 ，即 或 或 或 时，
为直角三角形；
当 时，设 ，则 ，
，又 ， 或 或 或 ，
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学科网（北京）股份有限公司即 或 或 或 ；
综上所述：满足 是直角三角形的点 有 个，D错误.
故选：ABC.
11．已知圆 ，则（ ）
A. 圆 与直线 必有两个交点
B. 圆 上存在4个点到直线 的距离都等于1
C. 圆 与圆 恰有三条公切线，则
D. 动点 在直线 上，过点 向圆 引两条切线， 为切点，则四边形 面积最小
值为2
11.【答案】AC
【解析】对于A，将直线 整理得 ，由 ，
知 ，所以直线 过定点 ，因为 ，
所以该定点在圆内，故A正确；
对于B，圆 的圆心到直线 的距离为 ，
所以过圆心且与直线 平行的直线与圆相交有两个点到直线 的距离为1，
与直线 平行且与圆相切，并且与直线 在圆心同侧的直线到 的距离为1，
所以只有三个点满足题意，故B错误；
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学科网（北京）股份有限公司对于C，将圆 化成标准形式为 ，
因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以 ，
解得 ，故C正确；
对于D，连接 ，因为 为切点，所以 ，
所以 ，且当 最小时， 最小，
所以当 与直线垂直时， ，又因为半径为2，
所以 ，
所以 ，故D错误.
故选：AC.
第二部分（非选择题 共92分）
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线 ： 与 ： 垂直，则实数 ______.
12．【答案】1或
【解析】由题意 ，解得 或 ，
故答案为：1或
13．若直线 和直线 将圆 的周长四等分，则 ______．
13．【答案】 ##
【解析】由圆 ，可知圆心为 ，
又直线 和直线 互相垂直，
且两直线将圆 的周长四等分，
则圆心 在两条直线上，
即 ，解得 ，
所以 ，
故答案为： .
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学科网（北京）股份有限公司14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为 上任意一点， 为圆
上任意一点，则 的最小值为______.
14．【答案】
【解析】
由椭圆 可知椭圆的实轴长 ，F (−1,0)，F (1,0)，
1 2
圆 的圆心 ，半径 ，
由已知圆上任意一点 到 得距离 ，
所以 ，
又根据椭圆定义 ，
则 ，
当且仅当 ， 都在线段 上时，等号成立，
故答案为： .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线 与直线 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，求m的值；
（2）若点 在直线 上，直线 过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线 的方程．
15．（13分）
【解析】（1）因为 ，所以 ，且 ，
由 ，得 ，解得 或 （舍去）
所以 .
（2）因为点 在直线 上，
所以 ，得 ，所以点 的坐标为 ，
所以设直线 的方程为 （ ），
令 ，则 ，令 ，则 ，
因为直线 在两坐标轴上的截距之和为0，
所以 ，解得 或 ，
所以直线 的方程为 或 .
16．（15分）
已知椭圆 ： （ ）经过点 ，焦距为 ，过点 且斜率为1的直线
与椭圆 相交于 ， 两点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆 的方程；
（2）求 的面积.
16．（15分）
【解析】（1）因为焦距为 ，即 ，可得 ，
又因为点 在椭圆 ： 上，即 ，
联立方程 ，解得 ，
所以椭圆 的方程为 .
（2）由题意可知：直线 ，即 ，
联立方程 ，解得 或 ，
不妨设 ，则 ，
且点 到直线 的距离 ，
所以 的面积 .
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学科网（北京）股份有限公司17．（15分）
已知圆 过点 ，圆心 在直线 上，且直线 与圆 相切.
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线 交圆 于 两点.若 为线段 的中点，求直线 的方程.
17．（15分）
【解析】（1）设圆M的方程为 ，
因为圆 过点 ，所以 ，
又因为圆心 在直线 上，所以 ②，
直线 与圆M相切，得到 ③，
由①②③解得： 因此圆 的方程为
的
（2）设 ，因为A为线段BD 中点，所以 ，
因为 在圆 上，所以 ，解得 或
当 时，由 可知直线 的方程为 ；
当 时，由 可得斜率 ，
故直线 的方程为 ，即 .
综上，直线 的方程为 或 .
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学科网（北京）股份有限公司18．（17分）
如图，已知 ，直线 .
（1）若直线 等分 的面积，求直线 的一般式方程；
（2）若 ，李老师站在点 用激光笔照出一束光线，依次由 （反射点为 ）､ （反射
点为 ）反射后，光斑落在 点，求入射光线 的直线方程.
18．（17分）
【解析】（1）因为 ，所以 ，由题意得直线 方
程为 ，
直线 可化为 ，
令 ，解得 ，故直线 经过的定点坐标为 ，
易知直线 经过的定点 在直线 上，所以 ，
设直线 与 交于点 ，所以 ，
即 ，所以 ，
设 ，所以 ，即 ，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，所以 ，
将 点坐标代入直线 的方程，解得 ，所以直线 的方程为 ；
（2）设 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，
直线 的方程为 ，即 ，
所以 ，
解得 ，所以 ，
由题意得 四点共线， ，由对称性得 ，
所以入射光线 的直线方程为 ，即 .
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学科网（北京）股份有限公司19．（17分）
平面直角坐标系中，圆M经过点 ， ， .
（1）求圆M的标准方程；
（2）设D(0,1)，过点D作直线 ，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线 垂直的直线 ，交圆M于EF两点，记四边形 的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
19．（17分）
【解析】（1）设圆M的方程为 ，
则 ，解得 ，
所以圆M的标准方程为 ；
（2）设直线 的方程为 ，即 ，
则圆心(0,2)到直线 的距离 ，
所以 ，
①若 ，则直线 斜率不存在，
则 ， ，则 ，
若 ，则直线 得方程为 ，即 ，
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学科网（北京）股份有限公司则圆心(0,2)到直线 的距离 ，
所以 ，
则
，
当且仅当 ，即 时，取等号，
综上所述，因为 ，所以S的最大值为7；
②设 ，
联立 ，消 得 ，
则 ，
直线 的方程为 ，
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学科网（北京）股份有限公司直线 的方程为 ，
联立 ，解得 ，
则 ，
所以 ，
所以点N在定直线 上.
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学科网（北京）股份有限公司
