文档内容
专题 02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................2
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间.................2
题型二：已知函数 在区间 上单调求参数...............2
题型三：已知函数 在区间 上存在单调区间求参数.......3
题型四：已知函数 在区间 上不单调求参数.............3
题型五：已知函数 在单调区间的个数...................4
三、专项训练..............................................4
一、必备秘籍
1、求已知函数（不含参）的单调区间
①求 的定义域
②求
③令 ，解不等式，求单调增区间
④令 ，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令 （或 ）不跟等号.
2、已知函数 的递增（递减）区间为
， 是 的两个根
3、已知函数 在区间 上单调
①已知 在区间 上单调递增 ， 恒成立.
②已知 在区间 上单调递减 ， 恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
4、已知函数 在区间 上存在单调区间
学科网（北京）股份有限公司①已知 在区间 上存在单调递增区间 ， 有解.
②已知 在区间 上单调递区间减 ， 有解.
5、已知函数 在区间 上不单调 ，使得 （且 是变号零点）
二、典型题型
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间
1．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若 在 和 处有极值，则函数
的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江西鹰潭·模拟预测）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·北京·模拟预测）已知函数 ，则函数 的单调增区间为
.
4．（2024·广西·模拟预测）函数 的单调递增区间为 ．
题型二：已知函数 在区间 上单调求参数
1．（23-24高二上·福建南平·阶段练习）已知函数 在区间 上单调递减，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二上·山西长治·期末）若函数 （ 且 ）在区间 上单
调递增，则实数 的取值范围是 .
学科网（北京）股份有限公司3．（22-23高二下·全国·课后作业）函数 在 上的单调递增区间为
.
4．（23-24高三上·河南·阶段练习）若函数 的图象在区间 上单调
递增，则实数 的最小值为 ．
题型三：已知函数 在区间 上存在单调区间求参数
1．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若函数 在 上存在单调递
增区间，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高三·全国·专题练习）若函数 存在单调递减区间，则实
数b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）若函数 存在单调递减区间，则
实数 的取值范围为是 .
4．（2024高二·全国·专题练习）若函数 存在增区间，则实数 的取值范
围为 .
题型四：已知函数 在区间 上不单调求参数
1．（2024高三下·全国·专题练习）若函数 在 上不是单调函
数，则实数a的取值范围是 .
2．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）若函数 在区间 上不是单
调函数，则实数 的取值范围是 .
学科网（北京）股份有限公司3．（23-24高二上·河南许昌·期末）若函数 在其定义域的一个子区间
上，不是单调函数，则实数k的取值范围是 ．
4．（23-24高二上·江苏徐州·阶段练习）已知函数 在 上不是单
调函数，则实数 的取值范围为 ．
题型五：已知函数 在单调区间的个数
1．（2024高三·全国·专题练习）若函数 恰有三个单调区间，则实数
a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）若函数 有三个单调区间，则实数
a的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．（多选）（23-24高二下·浙江·期中）已知函数 在 上有三
个单调区间，则实数 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三·全国·对口高考）设函数 恰有三个单调区间，试确定a的取
值范围．
三、专项训练
1．（2024高二·全国·专题练习）已知函数 ，则 的单调递增
区间为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
2．（23-24高二下·江苏无锡·期中）已知 在 上单调递增，则 的取值范围
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 在定义域内单调递增，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高二下·广东清远·期中）已知函数 ，则 的单调递减
区间是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高二下·重庆·期中）若函数 在区间 上单调递增，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）若函数 在其定义域内的一个子区
间 内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）若函数 在区间 内存在单
调递增区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）已知函数 在区间 上单调递
减，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司9．（多选）（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数 ，
若 在区间 上单调递减，则 可以取到的整数值有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（多选）（23-24高二下·宁夏·阶段练习）已知函数 在区间 上存在
单调递减区间，则 可能的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．e
11．（23-24高二下·陕西渭南·期中）已知函数 ，若 在区间
上单调递减，则实数 的取值范围是 ．
12．（2024高三下·全国·专题练习）若函数 在区间 上单调
递增， 则 的最小值为 .
13．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）已知函数 在 上存在单
调递增区间，则实数 的取值范围是 ．
14．（23-24高二下·天津和平·阶段练习）已知函数 在区间[1,2]上存在单调
递增区间，则实数a的取值范围是
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