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第二十六章 反比例函数（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．某市煤气公司要在地下修建一个容积为 立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高
为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足
的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
3．点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是
（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数 ，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D． 随 的增大而减小
5．在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，反比例函数y＝ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．
则关于x的不等式 ＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0
7．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若
△AOC的面积为4，则k＝（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜
片焦距x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通
电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
二、填空题（每题4分，共20分）
11．若函数 是反比例函数，则m的值是 ．
12．已知点 在反比例函数 的图像上，且 ，则 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝ 和y＝ 上，对角线AC，BD均过点
O，AD∥y轴，若S ABCD＝12，则k＝ ．
四边形
14．平面直角坐标系 中，已知点 是函数 图象上的三点.若
，则k的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例．当 时， ；当 时， ．求
与 的函数解析式．
17．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，求m的值．
18．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．
（1）底边为 的三角形的面积 随底边上的高 的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度 与航行时间 的关系；
（3）在检修 长的管道时，每天能完成 ，剩下的未检修的管道长 随检修天数 的变化
而变化．
19．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为 ，设与墙垂直的边长
为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案 或 ，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
20．函数y=（m﹣1） 是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上．
21．在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 ，满足 时，称点N是点M的负等积点已知点 ．
(1)在 ， ， ， 中，点M的负等积点是 ．
(2)如果点M的负等积点N在双曲线 上，求点N的坐标．
22．如图，一块余料 ， ， ， ， ， ，且
和 之间的距离为4．以 所在直线为x轴， 长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图
中曲线 恰好是该平面直角坐标系中反比例函数 图象的一部分．
(1)补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；
(2)李师傅想利用该余料截取一块矩形材料 ，其中边 在 上（点P在点Q的右侧），其余两个顶
点M与N分别在线段 与曲线段 上，求所截取的矩形材料23．如图，在矩形 中， ，
，分别以 ， 所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数 的图象交
于点E，交 于点F， ．
(1)求k的值与点F的坐标；
(2)在x轴上找一点M，使 的周长最小，请求出点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存
在，请说明理由．
