文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教 B 版 2019 选择性必修第一册第一章~第二章 2.3 节。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ， ，向量 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知直线 经过点 两点．直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的2 倍，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．到直线 的距离为 1 的直线方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．对于空间任一点 和不共线的三点 ，有 ，则“ ”是
“ 四点共面”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
1 / 47．如图，四边形 中， ， ．现将 沿
折起，当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线 与直线 交于点 ，点 关于直线 对称的点为 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．如图，在平行六面体 中， 为 的
中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．圆 和圆 的交点为 A，B，则有（ ）
A．公共弦 AB 所在直线的方程为 B．公共弦 AB 所在直线的方程为
C．公共弦 AB 的长为 D．若 P 为圆 上一动点，则 P 到直线 AB 的距离的最大值为
11．已知直线 过定点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 过定点
B．若直线 不经过第四象限，则 的取值范围为
C．若直线 在 轴上的截距为－3，则
D．若直线 分别交 x，y 轴正半轴于 A，B，则当 取得最小值时，直线 的方程为
2 / 4第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．直线 经过点 ，与 轴、 轴分别交于 、 两点，若 ，则直线 的方程为 .
13．已知 P 为圆 上的动点，点 ， ，若 为常数，则 .
14．对于两个空间向量 与 ，我们定义 为
两点之间的直线距离；又定义它们之间的曼哈顿距离为 .如图，在棱长为
1 的正方体 中， ；若点 P 在底面 内（含边界）运动，且
，则 的取值范围是 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知直线 ．
(1)求经过点 且与直线 垂直的直线方程；
(2)求经过直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
16．（15 分）已知空间中三点 ， ， ．
(1)设 ，且 ，求 的坐标；
(2)若四边形 ABCD 是平行四边形，求顶点 D 的坐标；
(3)求 的面积．
3 / 417．（15 分）已知定点 ，点 为圆 上的动点， 为 的中点．
(1)求 的轨迹方程；
(2)若过定点 的直线 与 的轨迹交于 两点，且 ，求直线 的方程．
18．（17 分）如图，在三棱柱 中，点 在底面 ABC 的射影为 ， ， ，
， ，E 是 的中点．
(1)证明： 平面 ；
(2)若直线 AB 与平面 EAC 所成角的正弦值为 ，求 AB．
19．（17 分）已知曲线 .
(1)在答题卡中画出 C 的大致图形，并说明理由.
(2)若 是 C 上的动点， ， ，证明： 为定值.
(3)若直线 与 C 的所有交点的纵坐标之和大于 ，求 m 的取值范围.
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