文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A B B C B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BC ACD ABD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．25 13． 或 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）因为 边所在直线方程为 ，故可设 ，
因为 边上的高所在直线方程为 ，
所以 ，（2分）
所以 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 ，（4分）
故所求为 ，即 ；（6分）
（2）因为 ， ，设 中点为 ，所以 ，（8分）
因为 ，所以 ，（10分）
故所求为 ，即 （13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题意知在等差数列 中， ，设公差为d，
则 ，则 ，
故 ，故通项公式 ．（4分）
（2）结合（1）可得 ，
当 时， 取最大值．（8分）
（3） ，
由 ，得 ，
即 时有 ， 时有 ，（10分）
若 ， ，（12分）
若 时，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，（14分）
综合上述 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）联立方程 ，解得 ， ．（2分）
由题意得： ， ，
故满足要求的直线方程为： ．（5分）
（2）①当所求直线斜率不存在时，直线方程为 ，满足到原点的距离为2； （6分）
②当所求直线斜率存在时，设直线方程为 ，
即 ，
原点到该直线的距离为 ， 解得 ，
直线方程为 ，
综上所述，符合题意的直线方程为 或 ．（9分）
（3）在 上取一点 ，设点 关于直线 的对称点为点 ，则
，解得 ， ， （12分）
又 ，则直线 的方程即所求直线方程，为 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司化简得， .
故所求的直线方程为： ．
（15分）
18．（17分）
【解析】（1）依题意，得MN方程为： ，即 ，（2分）
∵AB⊥OB，|AB|＝|OB|＝1，∴直线OA方程为：y＝x ，直线AB方程为：x＝1，
联立 ，得 ．（3分）
联立 ，得 .（4分）
所以 ，解得 ；（6分）
（2）若 ，可得 ，解得 ，（8分）
所以直线 的方程为 ，整理得 （10分）
（3）在 中，由（1）知：
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司S△AMN＝ ＝ ．（12分）
设 ，设 ．∴f（t）在 是单调递增．∴当 时， ，
即当1﹣k＝ 时即k＝ 时，（S）max＝ （14分）
当 时， ，即当1﹣k＝ 时即k＝ 时，（S）min＝ ，（16分）
面积的取值范围 （17分）
19．（17分）
【解析】（1）因为 ， ， 中各项均不相等，
所以 ，
若 ，此时“次生数列” 为 ，
若 ，此时“次生数列” 为 ，
若 ，此时“次生数列” 为 ，
所以“次生数列” 的定义可知 有3个，
分别为 或 或 .（5分）
（2）（i）设数列 公的比为 ，
因为 为等比数列，且 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，则 .（7分）
由“次生数列” 的定义，可知 ，
，
故 .（10分）
（ii）由（i）可知当 为偶数时， ，
①
，②
由①-②得
，
所以 .（13分）
当 时， ，
当 为奇数且 时， 为偶数，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司则
，
显然当 时，也符合上式，（15分）
故 （17分）
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