文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019 选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何+直线。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．过 ， 两点的直线倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系 中，已知点 ，若点 与点 关于 平面对称，则
（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-2
4．若两平行直线 与 之间的距离是 ，则 （ ）
A． B． C．12 D．14
5．在平行六面体 中，点 为棱 的中点，点 为棱 上靠近 的三等分点．若
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学科网（北京）股份有限公司，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．过点 作直线 ，若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角
范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点 ，直线l： ，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．5
8．三棱锥 中，底面是边长为2的正三角形， ，直线AC与BD所成角为 ，
则三棱锥 外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
5.利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，
弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是平面 的一个法向量 B． 四点共面
C． D．
10．已知直线 ，直线 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．直线 在 轴上的截距等于直线 在 轴上的截距
B．若点 在直线 上，则点 也在直线 上
C．若 ，则
D．若 ，则
11．在棱长为2的正方体 中，点 满足 ，且 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．若 ，则 面
B．若 ，则
C．若 ，则 到平面 的距离为
D．若 时，直线 与平面 所成角为 ，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若 ，则 .
13．已知 ， 、 、 三点不共线， 为平面 外任意一点．若 ，且 、
3 / 5
学科网（北京）股份有限公司、 、 四点共面，则 ．
14．已知点 在直线 上，则 的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知 ， .
(1)若( )∥( )，求x，y的值；
(2)若 ，且 ，求x的值.
16．（15分）
据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程．
(1)求经过点 ，且与直线 平行的直线方程；
(2)已知点 ， ．求线段 的垂直平分线的方程；
(3)求经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
17．（15分）
如图在平行六面体 中， ， ．
(1)求证：直线 平面 ；
(2)求直线 和 夹角的余弦值．
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学科网（北京）股份有限公司18．（17分）
已知 的三个顶点的坐标为 ， ， ．求：
(1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；
(2)点C关于直线AB对称点的坐标；
(3)求 的面积．
19．（17分）
如图1，在四边形 中， ， ， ，如图2，把 沿 折起，
使点 到达点 处，且平面 平面 ， 为 的中点.
(1)求证： ；
(2)求二面角 的余弦值；
(3)判断线段 上是否存在点 ，使得三棱锥 的体积为 ．若存在，求出 的值；若不存在，
请说明理由.
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