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2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章
5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ，则(C A)∩B=（ ）
R
A． B． C． D．
2．若函数 ，则 （ ）
A． B．2
C． D．4
3．设 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合 ，则下列选项中，满足 的实数 的
取值范围是（ ）
A． B． ，或
C． D． ，或
5．若函数 是定义域为 ，且对 ，且 ，有 ，不等式
学科网（北京）股份有限公司的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．若集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示函数图象的表达式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．已知命题 “ ”，则 ：__________．
11．已知函数 是幂函数，且该函数是偶函数，则 的值是__________．
12．“不等式 对一切实数 都成立”，则 的取值范围为 .
13． 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．则 时， __________；不等式
的解集是__________．
14．已知函数 ，①若对任意 ，且 都有 ，则实数 的取
值范围为__________；②若 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围为__________．
15．已知函数 在 上的最大值为 ，在 上的最大值为 ，若 ，
则实数 的取值范围是__________．
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）
已知集合 ．
(1)求 ，C (A∪B),(C A)∩B；
R R
(2)若 ，求实数 的取值范围．
17．（15分）
已知函数 .
(1)若 ，求函数 在区间 上的最大和最小值；
(2)解不等式 .
18．（15分）
已知函数 ，且其定义域为 ．
学科网（北京）股份有限公司(1)判定函数 的奇偶性；
(2)利用单调性的定义证明： 在 上单调递减；
(3)解不等式 ．
19．（15分）
某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙
的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急
室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共
计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为 米 .
(1)甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低；
(2)现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为 元 ，若
无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 的取值范围.
20．（16分）
设函数 ．
(1)求关于x的不等式 的解集；
(2)若对任意的 ， 恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若 ，且 ，证明： ．
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