文档文本内容
2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 01
参考答案
第一部分（选择题 共45分）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D A A D C C A A A
第二部分（非选择题 共115分）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10． 11．4 12．
13． ； 14． ； 15．
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）
【解析】（1）因为 ，
所以 ， ，
所以C (A∪B)={x|x<1}，
R
因为C A={x|x<3}，
R
所以（C A)∩B={x|1≤x<3}．（8分）
R
（2）因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 ，解得 ．
所以实数a的取值范围是 ．（14分）
17．（15分）
学科网（北京）股份有限公司【解析】（1）解：当 时，可得 ，
则函数 表示开口向上的抛物线，且对称轴为 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以，当 时，函数 取得最小值，最小值为 ，
又因为 ，所以函数的最大值为 ，
综上可得，函数 的最大值为 ，最小值为 .（7分）
（2）解：由不等式 ，即 ，
即不等式 ，
当 时，不等式即为 ，此时不等式的解集为空集；
当 时，即 时，不等式的解集为 ；
当 时，即 时，不等式的解集为 ，
综上可得：当 时，不等式的解集为空集；
当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 .（15分）
18．（15分）
【解析】（1） 为奇函数，理由如下：
因为 ，且函数定义域为 ，关于原点对称，
所以 为奇函数. （5分）
（2）任取0<x <x <1，
1 2
所以 ， ，
则 ，
所以 ，
学科网（北京）股份有限公司故 在(0,1)上单调递减；（10分）
（3） 可转化为 ，∵f(x)在（0,1）范围内单调
递减，且为奇函数，∴f(x)在（-1,1）内单调递减。
则 ，所以 ，解得 ，
故 的范围为 .（15分）
19．（15分）
【解析】（1）由题意知，正面墙体长度为 米， ，则建造费用为
，
当且仅当 即 时，等号成立，
所以甲工程队应设计应急室左右两侧长度均为4米，正面墙长度为6米，可以使建造费用最低. （6
分）
（2）根据题意， 对任意 恒成立，
整理得 ，
即当 时 恒成立，
等价于当 时， ，（10分）
因为
学科网（北京）股份有限公司当且仅当 即 时取等号.
所以若乙队总能竞标成功，则 .（15分）
20．（16分）
【解析】（1）因为 ，
所以不等式 可化为， ，
所以 或 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集为 或 ．（4分）
（2）不等式 ，可化为 ，
当 时，可化为 ，
由已知可得 ，所以 ，
当 时，可化为 ，
由已知可得 ，所以 ，
综上， ．（9分）
（3） 可化为
，
所以当 时， 单调递增， ，
当 时， 单调递增， ，
当 时， 单调递减， ，
作函数图象可得，（12分）
学科网（北京）股份有限公司设 ，由已知可得 ，
若 ，则 ，
由 ，可得 ，
所以 ，
所以 ．（14分）
当 时， ，
由 可得 ，
即 ，所以
所以 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立，
所以 .（16分）
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
