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2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷
参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．
2．存在x＞1，2x＋1≤5
3．
4．
5．
6．
7． 或
8．
9．
10．
11． /
12．①②③
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13 14 15 16
D A D C
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（1）
学科网（北京）股份有限公司； （6分）
（2）因为 ，所以 ，
由换底公式可得： ， （8分）
因为 ，
所以 ， （10分）
则 ，
因为 ，
所以 . （14分）
18．（1）若 ，由 ，解得 ，则 ， （2分）
又 ，即 等价于 ，解得 ，
则 ， （4分）
. （6分）
（2）由 等价于 ，
当 时，集合 ，符合 ； （8分）
当 时，由 ，解得 ， （10分）
即 ，又 ，
，解得 ，
综上，实数 的取值范围是 . （14分）
19．（1）设提价 元，由题意，每瓶饮料的利润为 元，月销售量为 万瓶，
所以提价少月销售总利润为 万元．
学科网（北京）股份有限公司因为原来月销售总利润为 (万元)，月利润不低于原来月利润，
所以 ，即 ， （4分）
所以 ，所以售价最多为 (元)，
故该饮料每瓶售价最多为20元． （6分）
（2）由题意，每瓶利润为 元，月销售量为 万瓶，设下月总利润为
，
整理得
因为 ，所以 ，
所以 ， （13分）
当且仅当 时取到等号，
故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元． （14分）
20．（1）由题意，一元二次方程有两个正根 ､
故 （1分）
解得： （4分）
（2）由题意，
又当 ，即 时
故 （7分）
学科网（北京）股份有限公司由于 为整数，故 只能取 ，又
故整数 的值为 （10分）
（3）由题意，当 ，即 时，有
解得： ，与 矛
盾
故不存在实数k，使得 成立 （18分）
21．（1）因为 ，
所以集合 是 “复活集”. （4分）
（2）由 为“复活集”， 设 ，因此 是一元二次方程 的两个不等正
根，
于是 ，且 ，解得 ，
所以 的取值范围是 . （10分）
（3）不妨设 中元素 满足 ，且 ，
显然 ，则 ，而 ，即有 ，因此 ，
则 ，解得 ，
所以“复活集” . （18分）
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