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2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D A C C D A C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD ACD AB
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．25 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1）当 时， ， ，
所以 ；.......................................................................................（5分）
（2） ，因为 ，......................................................（7分）
又因为 ，所以 且 ，解得， ．....................................（13分）
学科网（北京）股份有限公司16．（15分）
【详解】（1）由题意，函数 ，
令 ，
则 ，
所以 ...............................................................................................................（5分）
（2）由（1）知 ，
即不等式转化为 ，..........................................................................（7分）
则 ，..........................................................................................................（8分）
当 时，不等式的解集为 或 ；.....................................................（10分）
当 时，不等式的解集为 或 ；......................................................（12分）
当 时，不等式的解集为 ；....................................................................（14分）
综上所述，当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 ......................................................................（15分）
17．（15分）
【详解】（1）若存在 使 成立，
则 ，..........................................................................................（2分）
解得 或 ，
所以k的取值范围是 ；...........................................................................（5分）
（2）当 时， ，为对称轴是 开口向上的抛物线，因为 ，所以 ，...............................................................................................（7分）
当 即 时，
；..............................................................（9分）
当 即 时，
；................................................................................（11分）
当 即 时，
；............................................................（13分）
综上所述，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ...............................................................................（15分）
18．（17分）
【详解】（1）由题意，利润 ，
所以 ............................................（7分）
（2）由（1）知，当 时， ，
在 上单调递增，所以 ，..........................................（11分）
当 时， 在 上单调递减，
所以 ..................................................................（16分）
综上，为使该商品的利润最大化，产量为 百件.........................................................（17分）
19．（17分）
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）函数 是定义在 上的奇函数，
则 ，即有 ，.....................................................................................................（2分）
且 ，则 ，解得 ，..............................................................................（4分）
则函数 的解析式： ， ，
因为满足 ，所以 是奇函数，
即 .......................................................................................................................（7分）
（2）证明：设任意 满足 ，
则 ，.......................................................（10分）
由于 ，则 ， ，即 ，
又 ，
则有 ，即 ，
则 在 上是增函数.............................................................................................（13分）
（3）由（2）知，函数 在 上是增函数，.......................................................（14分）
所以 ，即 ，.................................................................（16分）
所以函数 在 上的值域为 .....................................................................（17分）
