文档内容
24
2020年青岛市初中学业水平考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.-4的绝对值是( )
1 1
A.4 B.-4 C. D.-
4 4
2.下列四个图形中,中心对称图形是 ( )
3.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000 000 022米,将0.000 000 022用科学记数法表示为( )
A.2.2×108 B.2.2×10-8
C.0.22×10-7 D.22×10-9
4.如图所示的几何体,其俯视图是( )
第4题图
第5题图
5.如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是 ( )
A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4)
6.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上, AB=AD ,AC交BD于点G.若∠COD=126°,则∠AGB的度数为 ( )
⏜ ⏜
A.99° B.108° C.110° D.117°
第6题图第7题图
7.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为 ( )
3
A.√5 B. √5C.2√5 D.4√5
2
c c
8.已知在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= 的图象如图所示,则一次函数y= x-b的图象可能是 ( )
x a
第Ⅱ卷(共96分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算:( √4)× = .
√12- √3
3
10.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么
将被录用(填甲或乙).
应聘者
甲 乙
项目
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
k
11.如图,点A是反比例函数y= (x>0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,△OAB的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上,则a= .
x
第11题图
第13题图第14题图
12.抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是 .
13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE=2,OF=3,则点A到DF的距离为 .
14.如图,在△ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已知∠BAC=120°,AB+AC=16, 的长为π,则图中阴影部分的面积为 .
MN
⏜
三、作图题(本大题满分4分)
请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.已知:△ABC.
求作:☉O,使它经过点B和点C,并且圆心O在∠A的平分线上.
四、解答题(本大题共9小题,共74分)
16.(本题每小题4分,共8分)
(1)计算:(1 1)÷(a b);
+ -
a b b a
{2x-3≥-5,
(2)解不等式组:
1
x+2AB,点C在EB上,∠ABC=∠EBF=90°,AB=BE=8 cm,BC=BF=6 cm,延长DC交EF于点M,点P从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2 cm/s;同时,点Q从点M出发,沿MF方向匀速运动,速度
为1 cm/s.过点P作GH⊥AB于点H,交CD于点G.设运动时间为t(s)(00,由反比例函数的图象可知c>0,∴ <0,-b<0,∴一次函数y= x-b的图象与y轴负半轴相交且y随x的增大而减小.故选B.
a a
二、填空题
9. 答案 4
√4 √4
解析 原式=√12×√3- ×√3=√12×3- ×3=√36-√4=6-2=4.
3 3
10. 答案 乙
9×2+7×1+5×3 20 8×2+6×1+7×3 43 20 40 43
解析 ∵x = = ,x = = ,且 = < ,
甲 2+1+3 3 乙 2+1+3 6 3 6 6
∴x 0.由△OAB的面积为6,得 =6,∴k=12(舍去负值),∴反比例函数的解析式为y= .
2 x
12 12
∵点P(a,7)也在此函数的图象上,∴7= ,∴a= .
a 7
12. 答案 2
解析 令y=0,则2x2+2(k-1)x-k=0,此时根的判别式为Δ=[2(k-1)]2-4×2·(-k)=4(k-1)2+8k=4k2-8k+4+8k=4k2+4>0,∴一元二次方程2x2+2(k-1)x-k=0有两个不相等的实数根,对应的抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是2.
4√5
13. 答案
5
1
解析 ∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD,OD=OA= AC,∠ADE=∠ADC=90°.
2
∵点F是AE的中点,
1
∴DF=AF=EF= AE,OF是△ACE的中位线,FG是△ADE的中位线,
2
1 1 1
∴GF= DE= ×2=1,OF= CE,
2 2 2
∴CE=6,∴AD=CD=4,AG=2.
在Rt△AFG中,AF= = = ,∴DF= .
√AG2+GF2 √22+12 √5 √5
设点A到DF的距离为x,
1 1
根据面积公式可得 DF·x= AD·GF,
2 2
4√5
∴√5x=4×1,∴x= .
5
14. 答案 24-3√3-3π
解析 如图,连接OM,ON,OA,设BC与半圆O交于点D,E.∵以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N,
1 1
∴OM⊥AB,ON⊥AC,∠MAO=∠NAO= ∠BAC= ×120°=60°,AN=AM,∴∠MON=180°-120°=60°,
2 2
∴∠BOM+∠CON=180°-∠MON=120°.
60π·OM
∵ 的长为π,∴ =π,∴OM=ON=3.
MN
180
⏜
OM
在Rt△AOM中,AM= =√3,∴AN=AM=√3.
√3
∴S =S -S -S -S
阴影 △ABC 四边形AMON 扇形DOM 扇形NOE
=S +S -2S -(S +S )
△ABO △ACO △AOM 扇形DOM 扇形NOE
1 1 1 120π·OM2
= AB·OM+ AC·ON-2× AM·OM-
2 2 2 360
1 π·OM2
= (AB+AC)·OM-AM·OM-
2 3
1 π·32
= ×16×3-3√3-
2 3
=24-3√3-3π.
三、作图题
15. 解析 如图所示:
四、解答题
16. 解析 (1)原式=( b a )÷(a2 b2 )=a+b÷a2-b2 =a+b· ab
+ -
ab ab ab ab ab ab ab a2-b2
a+b ab 1
= · = .
ab (a+b)(a-b) a-b
{2x-3≥-5,①
(2)
1
x+23.
∴原不等式组的解集为x>3.
17. 解析 这个游戏对双方公平.理由如下:
画树状图如下:由树状图可知,所有等可能出现的结果共有6种,其中能配成紫色的结果数为3,
3 1 3 1
∴P(小颖去)= = ,P(小亮去)= = .
6 2 6 2
∵P(小颖去)=P(小亮去),
∴这个游戏对双方公平.
18. 解析 如图所示,作AE⊥BD于E,CF⊥AE于F.
根据题意知AE=5,BD=6,∠BAE=22°,∠CAF=67°,∠AED=∠AEB=∠CFA=∠CFE=∠CDE=90°.
∴四边形CDEF是矩形,∴CF=DE=BD-BE=6-BE.
BE 2
在Rt△ABE中,∵tan∠BAE= ,∴BE=tan 22°×5≈ ×5=2.
AE 5
∴CF=6-BE=6-2=4.
CF CF 13
在Rt△ACF中,∵sin∠CAE= ,∴AC= ≈ ≈4.3.
AC sin∠CAE 3
答:此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里.
19. 解析 (1)由统计图可知“60~70”这组的人数为8,所占的百分比为16%,
∴n=8÷16%=50,
∴“90~100”这组的人数为50-4-8-10-12=16.
补全频数直方图如下:
(2)∵n=50,“70~80”这组的人数为10,
10
∴“70~80”这组的百分比为 ×100%=20%,即m=20%.
50
(3)由(1)知n=50,故这50名学生测试成绩的中位数是排序后第25,26个数据的平均数,结合频数直方图及题意可知第25,26个数据分别为84,85,
84+85
∴抽取的n名学生测试成绩的中位数是 =84.5(分).
2
12+16
(4)∵成绩达到80分以上(含80分)的百分比为 ×100%=56%,∴估计全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数为1 200×56%=672.
50
{ b=100, {k=140,
20. 解析 (1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据图象过点(0,100),(2,380),得 解得
2k+b=380, b=100,
∴游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式为y=140x+100.
380-100
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为 =140(m3/h).
2
4 3
(2)设单独打开甲进水口注满游泳池需m小时,则单独打开乙进水口注满游泳池需m÷ = m(小时).
3 4480
480
由题意得 +3 =140,解得m=8,
m m
4
经检验,m=8是原方程的解,且符合题意.
答:单独打开甲进水口注满游泳池需8小时.
21. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADE=∠CBF.
{
AD=CB,
在△ADE和△CBF中, ∠ADE=∠CBF,
DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)四边形AFCE是菱形.理由如下:如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.
由(1)知△ADE≌△CBF,∴AE=CF,∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形.
22. 解析 (1)由题意知AD=4,AB=3,EH=4,
1 1
∴OA=OD= AD= ×4=2,OE=EH-OH=EH-AB=4-3=1,
2 2
∴A(-2,0),E(0,1).
将A,E两点的坐标代入y=kx2+m,得
{0=k·(-2)2+m,解得 { k=- 1 ,
4
1=k·02+m,
m=1,
1
∴该抛物线的函数表达式为y=- x2+1.
4
1 1
(2)由题意得OM= GM= ×2=1.
2 2
1 3 3
当x=1时,y=- ×12+1= ,∴MN= .
4 4 4
3
∴每个B型活动板房的成本是425+50×2× =500(元).
4
(3)由题意得w=(n-500)( 650-n)=-2n2+2 400n-700 000,
100+20×
10
{
500≤n≤650,
由 得620≤n≤650.
650-n
100+20× ≤160,
102 400
∵w=-2n2+2 400n-700 000的图象的对称轴为直线n=- =600,不在620≤n≤650之内,且a=-2<0,∴620≤n≤650时,w随n的增大而减小,
2×(-2)
∴当n=620时,w有最大值,为19 200.
∴当公司将销售单价定为620元时,每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大,最大利润是19 200元.
23. 解析 探究一:(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,所取的2个整数之和可以为3(最小值),4,5,6,7,8,9(最大值),也就是从3到9的连续整数,所以共有7种不同的结果.
(4)从1,2,3,…,n(n为整数,且n≥3)这n个整数中任取2个整数,所取的2个整数之和可以为3(最小值),4,5,…,n+n-1=2n-1(最大值),也就是从3到2n-1的连续整数,所以共有2n-1-2=2n-3(种)不同的结果.
探究二:(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,所取的3个整数之和可以为6(最小值),7,8,9(最大值),也就是从6到9的连续整数,所以共有4种不同的结果.
(2)从1,2,3,…,n(n为整数,且n≥4)这n个整数中任取3个整数,所取的3个整数之和可以为6(最小值),7,8,…,n+n-1+n-2=3n-3(最大值),也就是从6到3n-3的连续整数,所以共有3n-3-5=3n-8(种)不同的结果.
探究三:从1,2,3,…,n(n为整数,且n≥5)这n个整数中任取4个整数,所取的4个整数之和可以为10(最小值),11,12,…,n+n-1+n-2+n-3=4n-6(最大值),也就是从10到4n-6的连续整数,所以共有4n-6-9=4n-15(种)不同的结果.
归纳结论:从1,2,3,…,n(n为整数,且n≥3)这n个整数中任取a(1
