2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考直线与圆的方程卷全解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章直线和圆的方程章节。
5．难度系数：0.61。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1 直线 与直线 垂直，则实数
1． 【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得 的值.
【详解】由于 ，所以 .故答案为：
2. 已知直线 ， ，则直线 、 的夹角为
2． 【分析】将直线方程化为斜截式方程，进而求得倾斜角，再求解夹角即可.
【详解】将直线方程化为斜截式方程得 ，
所以直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，所以直线 与 的夹角是 故答案为：
3. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
3．3x-2y=0或x+y-5=0【分析】分截距为0时和截距不为0时两类讨论，分别求出直线的方程可得答案．
【详解】当截距为0时，直线方程为3x-2y=0；当截距不为0时，设直线方程为 ，则 ，
解得a=5，所以直线方程为x+y-5=0.综上，直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0.故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0.
4. 一条光线经过点 射到直线 上，被反射后经过点 ，则入射光线所在直线的方程
为
4． 【分析】先求点 关于直线的对称点 ，连接 ,则直线 即为所求.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】设点 关于直线 的对称点为 ，则 ，解得 ，
所以 ，又点 ，所以 ，直线 的方程为： ，由图可知，
直线 即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程: .
故答案为： .
5. 与圆 ， 同时相切的直线有 条
5． 【分析】判断两个圆的位置关系，由此确定正确答案.【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ；
圆 的圆心为 ，半径为 ；圆心距 ，所以两圆相交，公切线有 条.
故答案为： .
6. 若方程 仅表示一条直线，则k的取值范围是
6． 或 【分析】先将原方程变形，再分类讨论，即可求得实数 的取值范围．
【详解】原方程可变形为 ，∴ ① 显然， 时， ；
当 时，①式右边有两值，则直线不唯一；当 时，①式右边一正一负，负值不满足，
故所求 的取值范围是 或 ．故答案为 或 ．
7. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心
在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，若已知△ABC的顶点 、 ，其欧拉线方程为
，则顶点C的坐标可以是
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学科网（北京）股份有限公司7． 或 【分析】设 ，依题意可确定 的外心为 ，可得出 一个关系式，
求出 重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出 另一个关系式，解方程组，即可得出结论.
【详解】设 的垂直平分线为 ， 的外心为欧拉线方程为
与直线 的交点为 ，∴ ①
由 ， ， 重心为 ，代入欧拉线方程 ，得 ②
由 ①②可得 或 .故答案为： 或 .【点睛】本题以数
学文化为背景，
考查圆的性质和三角形的外心与重心，考查逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点，
光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P，若光线QR经过△ABC的重心，
则AP= ．
4
8． .【分析】建立平面直角坐标系，求出直线BC与直线QR的解析式，即可得出AP的长.
3
【详解】由题意，如图建立直角坐标系： 则 B(4，0)，C(0，4)，直线BC方程为 x+ y=4即
(0+0+4 0+4+0) (4 4)
y=−x+4，三角形重心为 ， 即 ， ，设P(a，0)，0<a<4， 关于直线BC
3 3 3 3
对称点为P (x，y)，¿ 解得 P (4，4−a)，由光的反射可知P ，Q，R，P 四点共线，
1 1 1 2
P (−a，0)，
2
4−a−0 4−a 4−a
直线QR斜率为 = ， 直线方程为 y= (x+a) 过重心，即 3a2−4a=0，解得 a=0
4−(−a) 4+a 4+a
4 (4 ) 4 4
舍去， a= ，∴P ,0 ， AP= 故答案为： .
3 3 3 3
9．已知直线l:xsinα−ycosα+1=0(α∈R)，给出以下命题：
①直线l的一个法向量是(sinα,cosα)；②直线l的斜率是tanα；③对任意α∈R，直线l都不过原点；
④存在α∈R，使直线l与坐标轴围成的三角形面积小于1，所有正确命题的序号是 ．
9．③【分析】①根据直线方程即可得出法向量；②根据直线方程即可得出斜率；③将(0，0)代入直线方
程，得出等式不成立，即可得出结论；④求出三角形的面积表达式，即可得出面积的范围.
【详解】由题意，在直线l:xsinα−ycosα+1=0(α∈R)中，直线的方向向量为⃗n =(−cosα,−sinα)，
1
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学科网（北京）股份有限公司π π
法向量为⃗n =(sinα，−cosα)，①错误；当α= 时，l:x+1=0，而tan 不存在，故②错误；
2 2 2
当x=0，y=0时，代入直线方程得，l:1=0，显然不存在，故对任意α∈R，直线l都不过原点，③正确；
( 1 ) ( 1 ) kπ
当直线和两坐标轴都相交时，交点为 0，− ， − ，0 ，α≠ ，k∈Z ， 它和坐标轴
cosα sinα 2
围成的
1| 1 1 | 1| 1 | 1 1
三角形的面积为 ⋅ = = ， ∵|sin2α|∈(0,1],∴ ≥1，
2 cosα sinα 2 cosαsinα |sin2α| |sin2α|
∴不存在α∈R，
使直线l与坐标轴围成的三角形面积小于1，④错误，故答案为：③.
10．设a∈R，k∈R，三条直线l :ax−y−2a+5=0，l :x+ay−3a−4=0，l :y=kx，
1 2 3
则l 与l 的交点M到l 的距离的最大值为 ．
1 2 3
10．5+√2/√2+5.【分析】根据直线l 与l 的的方程易知l ⊥l ，而l 过定点A(2，5)，l 过定点B(4，3)，
1 2 1 2 1 2
得到l 与l 的交点M在以AB为直径的圆上，求出圆心和半径，结合l :y=kx恒过原点，即可利用圆心
1 2 3
到原点的距离加半径解出．【详解】因为a×1+(−1)×a=0，所以l ⊥l ．而直线l :ax−y−2a+5=0，
1 2 1
整理为a(x−2)−y+5=0，令¿，解得：¿，故l 过定点A(2,5)，l :x+ay−3a−4=0，变形为
1 2
x−4+a(y−3)=0，过定点B(4，3)，所以l 与l 的交点M在以AB为直径的圆上，圆心为
1 2
(2+4 5+3)
， ，即N(3，4)，直径为√(4−2) 2+(3−5) 2=2√2，故半径为√2，所以圆的方程为
2 2
，因为 恒过原点 ，所以M到 的距离的最大值
(x−3) 2+(y−4) 2=2 l :y=kx O(0，0) l
3 3
为ON的长加上半径，
即 ．故答案为： ．
√(3−0) 2+(4−0) 2+√2=5+√2 5+√2
11．已知圆O:x2+ y2=r2与直线3x+4 y−10=0相切，
函数 过定点 ，过点 作圆 的两条互相垂直的弦
f (x)=log (2x−1)+√2 P P O
a
AC，BD，则四边形ABCD面积的最大值为 .
11．5【分析】先根据相切求半径，再求出定点，最后求得四边形ABCD面积的
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学科网（北京）股份有限公司表达式，结合基本不等式求得面积的最大值.
【详解】由题意圆O:x2+ y2=r2与直线3x+4 y−10=0相切，圆心为O(0，0)，
|−10| 10
半径为d=r= = =2， 函数f (x)=log (2x−1)+√2过定点P(1，√2)，如图连接OA、OD
√32+42 5 a
作OE⊥AC，OF⊥BD垂足分别为E、F，∵AC⊥BD，∴四边形OEMF为矩形，
已知 ， ，设圆心O到AC、BD的距离分别为 、 ，则
OA=OC=2 OP=√3 d d d2+d2=OP2=3，
1 2 1 2
1
四边形ABCD的面积为：S= |AC|(|BP|+|PD|)，
2
1
从而：S= |AC|⋅|BD|=2√(4−d2)(4−d2)≤8−(d2+d2)=5，
2 1 2 1 2
√6
当且仅当d2=d2时即d =d = 取等号，故四边形ABCD的面积最大值是5， 故答案为：5.
1 2 1 2 2
12. 在直角坐标平面xOy中，已知两定点 、 位于动直线 的同侧，
设集合 点 与 到直线l的距离之差等于1 ， ，
记 ， ，则由T中的所有点组成的图形面积是
12． 【详解】过 与 分别作直线 的垂线，垂足分别为 ，
，则由题意值 ，即 ，∴三角形 为正三角形，边长为
，正三角形的高为 ，且 ，∴集合 对应的轨迹为线段 的
上方部分， 对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据 的定义可知，
中的所有点所组成的图形为图形阴影部分；
∴阴影部分的面积为 ，故答案为 .
二、选择题
(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13. 已知下列命题：① 直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ；② 直线的斜率为 ，则直线的
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学科网（北京）股份有限公司倾斜角为 ；③ 直线的倾斜角为 ，则 . 上述命题中不正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
13．D【分析】根据倾斜角、斜率的知识对 个命题进行分析，由此确定正确答案.
【详解】①， 时，直线的斜率不存在，①错误；
②， ，直线的倾斜角为 ，不是 ，②错误；
③，当 时， ，③错误；所以不正确的是①②③.故选：D.
14. “ ”是“直线 （ ）与圆 相交”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14．A【分析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解
【详解】当 时，直线为 ，过圆心 ，故直线与圆 相交，
当直线 与圆 相交时，圆心到直线的距离
，
化简得 ，显然恒成立，不能推出 ，所以“ ”是直线
与圆 相交的充分不必要条件，故选：A.
|1 |
15. 已知平面向量⃑a，⃑b，⃑c满足：|⃑a|=|⃑b|=|⃑c|=1，⃑a⋅⃑b=0，则|2⃑c−⃑a|+ ⃑c−⃑b 的最小值为（ ）
2
√17 5
A． B．2 C． D．√5
2 2
15.【答案】A【分析】如图，⊙O为单位圆，A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，
根据相似三角形和向量的运算，结合向量的几何意义即可求出．
π
【详解】如图，⊙O为单位圆，A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠BOA= ，
2
B′在OB的延长线上，OB′=2，B′′为OB中点，A′为OA中点，
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学科网（北京）股份有限公司OA′ OC 1
A′′在OB的延长线上，OA′′=2，设⃗a=⃗OA，⃗b=⃗OB，C为⊙O上一点，⃗c=⃗OC，则 = = ，
OC′ OA′′ 2
1
∴ΔOCA′∽△OA′′C，∴CA′=2A′C，同理CB′′= CB′，
2
1 1 1 1 1 1
2⃗c−⃗a=2(⃗c− ⃗a)=2(⃗OC−⃗OA′)=2⃗A′C， ⃗c−⃗b= (⃗c−2⃗b)= (⃗c−2⃗b)= (⃗OC−⃗OB′)= ⃗B′C
2 2 2 2 2 2
1 1 √1 √17
∴ |2⃗c−⃗a|+| ⃗c−⃗b|=2|⃗A′C|+ |⃗B′C|=|B′′C|+|CA′′|⩾|B′′ A′′|= +4= ，故
2 2 4 2
选：A．
16.在平面直角坐标系中，点 ， ，定义 为
点 、 之间的极距，已知点P是直线 上的动点，已知点Q是圆 上的动点，
则 、 两点之间的距离最小时，其极距为（ ）A. B. C. D.
16．C【分析】先分析出极距的含义， 就是直角三角形 中较小的
直角边的大小.先用几何法求出
PQ的最小值，再求P，Q两点之间的极距.【详解】如图示：在平面直角
坐标系内， ，作出直角三角形 ,则由极距的定义知，
就是直角三角形 中较小的直角边的大小；
因为点 是直线 上的动点， 是圆 上的动点，要使PQ最小，则 ，
最小，
此时 .设直线l交x轴于A，
交y轴于B,因为直线l的斜率为-2，所以 ，过P作 轴，
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学科网（北京）股份有限公司过Q作 轴，则 ,所以
在直角三角形 中，P，Q两点之间的极距即为RQ,
设 ，则 ,所以 ，解得： ，
即 ，所以P，Q两点之间的距离最小时的极距为 ，故选：C.
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．已知m∈R，设直线l ：x−my+1=0，直线l ：mx−4 y−m+4=0.（1）若l ∥l ，求m的值；
1 2 1 2
（2）当l 与l 相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上.
1 2
(m−2 2 )
17．（1）m=−2；（2）I , ，点I恒在定直线x+2y−1=0上.
m+2 m+2
【分析】（1）根据直线平行的条件列方程可得m，然后验证是否重合可得；（2）联立直线方程求解可得
点I的坐标，然后消参可知点I在定直线上.【详解】（1）因为l ∥l ，所以1×(−4)=(−m)×m，解得
1 2
m=±2，
当m=2时，直线l ：x−2y+1=0，直线l ：2x−4 y+2=0即x−2y+1=0，显然此时两直线重合，
1 2
当m=−2时，直线l ：x+2y+1=0，直线l ：−2x−4 y+6=0即x+2y−3=0，符合题意，故m=−2；
1 2
(m−2 2 )
（2）由（1）知，当l ，l 相交时m≠±2，联立¿，解得¿，∴I , ，
1 2 m+2 m+2
m−2 2×2 m+2
因为x+2y= + = =1，即x+2y−1=0，所以点I恒在定直线x+2y−1=0上.
m+2 m+2 m+2
18．已知直线l:2x−3 y+1=0，点A(−1，−2)．
（1）求点A关于直线l的对称点B的坐标；（2）直线l关于点A对称的直线m的方程；
（3）以A为圆心，3为半径长作圆，直线n过点M(2，2)，且被圆A截得的弦长为2√7，求直线n的方程．
33 4 12+√30 10+2√30
18．（1）B(− ， )；（2）2x−3 y−9=0；（3）y= x− 或
13 13 7 7
12−√30 10−2√30
y= x− .
7 7
【分析】（1）设点B(m,n)，由A,B关于直线l对称，列出方程，解得m,n，得到点B的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设P(x,y)是直线m上任意一点，则点P关于点A的对称点在直线l，用代入法可求得直线m的方程；
（3）用垂径定理将弦长为2√7，转化为圆心A到直线n的距离为√2，设出直线n的方程，用点到直线的距
离公式求解，注意考虑直线n斜率不存在时是否符合题意.
【详解】解：（1）设点B(m,n)，则¿，解得：¿，
33 4
即点A关于直线l的对称点B的坐标为(− ， )；
13 13
（2）设P(x，y)是直线m上任意一点，则点P(x，y)关于点A(−1，−2)的对称点
C(−2−x，−4−y)
在直线l上，所以2(−2−x)−3(−4−y)+1=0，即2x−3 y−9=0；
（3）设圆心A到直线n的距离为d，直线n被圆A截得的弦长为2√7，因此d=√9−7=√2，
当直线l斜率不存在时，x=2不满足条件；当直线l斜率存在时，设其方程为y−2=k(x−2)，则
|3k−4|
=√2，
√1+k2
12±√30 12+√30 10+2√30 12−√30 10−2√30
解得k= ，综上，直线l的方程为y= x− 或y= x− ．
7 7 7 7 7
19.人口普查期间，作为街道工作人员的叶阿姨和王叔叔需要上门登记每户的家庭成员信息，叶阿姨
和王叔叔分别需上门走访离家不超过200米、k米的区域，如图， 、 分别是经过叶阿姨家(点)的东西
和南北走向的街道，且王叔叔家在叶阿姨家的东偏北45度方向，以点0为坐标原点，
、 为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知张姓家庭(即点 )
和李姓家庭(即点 )是王叔叔负责区域中最远的两个家庭.
（1）求出k，并写出叶阿姨和王叔权负责区域边界的曲线方程；
（2）叶阿姨和王叔叔为交流登记信息，满在华山路(直线 )上
碰头见面， 你认为在何处最为便捷、省时间(两人所走的路程之和最短)？并给出理由.
19.【答案】（1） ， ， ；（2）
【分析】（1）求圆的标准方程，可设出圆心，利用圆上两点距离到圆心相等，可算得圆心和半径.
（2）可先求圆心O关于 的对称点P,找到直线PC与l 的交点，即为所求.
【详解】（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为： 李叔叔家在王阿姨家的东偏北
方向，设李叔叔家所在的位置为 ，离 和 距离相等
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学科网（北京）股份有限公司故 故 即 故
故李叔叔负责区域边界的曲线方程为
（2）圆心 关于 的对称点为 则有 ，
解得 ， ，
联立 与 ，可得交点为 ，
王阿姨和李叔叔为交流登记信息，可选择在地点 碰面，距离之和最近.
20.如图，已知满足条件|z−3i|=|√3−i|（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹
为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数z=x+ yi(x,y∈R)对应的点为(x，y)，定直线m的方程
为
x+3 y+6=0，过A(−1,0)的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，
M是弦PQ中点．
（1）若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；（2）当|PQ|=2√3时，求直线l的一般式方程；
（3）设t=⃗AM⋅⃗AN，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．
20．（1）证明见解析；（2）x+1=0或4x−3 y+4=0；（3）是，t=−5.
【分析】（1）通过圆心C和A计算出l的斜率k ，m的斜率已知为k ，计算k ⋅k =−1即可证明l与m垂直；
l m l m
（2）对直线 的斜率是否存在分类讨论，利用几何方法 （ 是圆心到直线的距离， 是
l |PQ|=2√R2−d2 d R
圆的半径）求解斜率；（3）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，斜率不存在时通过数值直接计算即可；
斜率存在时，l先与圆的方程联立求从而求解出⃗AM的坐标表示，同理l与m联立求解出⃗AN的坐标表示，
由此计算t是否为定值.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）因为 ，所以 ，所以圆心 ，半径 ；
|z−3i|=|√3−i| C:x2+(y−3) 2=4 C(0,3) R=2
3−0 1
又因为A(−1,0)，所以k = =3，而k =− ，所以k ⋅k =−1，所以l与m垂直；
l 0−(−1) m 3 l m
（2）当直线 的斜率不存在时， ，此时 ，所以 ，满足题意；
l l:x=−1 d=1 |PQ|=2√R2−d2=2√4−1=2√3
当 的斜率存在且为 时， ，即 ，则 |k−3| ，
l k l:y=k(x+1) kx−y+k=0 d= ,R=2
√1+k2
所以由 ，得|k−3| ，解得 4，此时 ；
|PQ|=2√R2−d2=2√3 =1 k= l:4x−3 y+4=0
√1+k2 3
综上：直线l的方程为x+1=0或4x−3 y+4=0；
( 5)
（3）当直线l的斜率不存在时，易知M(−1,3),N −1,− ,A(−1,0)，
3
所以⃗AM=(0,3),⃗AN= ( 0,− 5) ，所以t=⃗AM⋅⃗AN=−5，即t=−5；
3
当直线 的斜率存在且为 时，设 ， ，
l k l:y=k(x+1) P(x ,y ),Q(x ,y )
1 1 2 2
联立 ，消去 ，得 ，
¿ y (1+k2)x2+(2k2−6k)x+k2−6k+5=0
所以 x =
x
1
+x
2=
−k2+3k，
y =k(x +1)=
3k2+k，即
M
(−k2+3k
,
3k2+k)，所以
M 2 1+k2 M M 1+k2 1+k2 1+k2
(1+3k 3k2+k)；
⃗AM= ,
1+k2 1+k2
又由¿，可得N (−3k−6 , −5k ) ，所以⃗AN= ( −5 , −5k ) ，
1+3k 1+3k 1+3k 1+3k
故 t=⃗AM⋅⃗AN= −15k−5 +
−5k(3k2+k)
=
−5(1+k2)(1+3k)
=−5 ，综上： t 为定值，且 t=−5 .
(1+k2)(1+3k) (1+k2)(1+3k) (1+k2)(1+3k)
【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，难度较难：（1）复数的常见轨迹问题： 表示以
|z−z |=r(r>0)
0
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学科网（北京）股份有限公司对应的点为圆心，半径为 的圆； 且 表示以 对应的点为焦点，
z r |z−z |+|z−z |=2a¿ 2a>|z z |) z ，z
0 1 2 1 2 1 2
2a为长轴长的椭圆；（2）定值问题的计算，可采用由特殊到一般的思路去解答.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过圆T外一点P引它的两条切线，切点分别为M、N，若
，则称P为圆T的环绕点.（1）当圆O半径为1时，
① 在 、 、 中，圆O的环绕点是 ；
② 直线 与 轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在圆O的环绕点，求b的取值范围；
（2）圆T的半径为1，圆心为 ，以 （ ）为圆心， 为半径的所有圆构成图形
H，若在图形H上存在圆T的环绕点，直接写出t的取值范围.
21.（1）①P，P；② 或 ；（2）-2<t≤4.
1 3
【分析】（1）①当 时，结合切线长定理可得TP=2TM，然后以T为圆心，TP为半径作⊙T，
观察图可得答案，②如图，设小圆交y轴的正半轴与于E，当直线 经过点E时，b=1，当直线
与大圆相切于K(在第二象限)时，结合勾股定理可求出 的值，从而可求出 的取值范围；
（3）如图以E(m， m)(m>0)为圆心， m为半径的所有圆构成图形H，
图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上，然后分⊙T的圆心在y轴的
正半轴上时和当⊙T的圆心在y轴的负半轴上时结合切线长定理两种情况求解
【详解】（1）①P，P；如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，
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连接TM，TN，当 时，∵PT平分∠MPN，∵∠TPM=∠TPN=30°，
∵TM⊥PM，TN⊥PN，∴∠PMT=∠PNT=90°，∴TP=2TM，
以T为圆心，TP为半径作⊙T，观察图象可知：当60°≤∠MPN<180°时，
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学科网（北京）股份有限公司⊙T的环绕点在图中的圆环内部(包括大圆上的点不包括小圆上的点).
如图中，以O为圆心2为半径作⊙O，观察图象可知，
P，P 是⊙O的环绕点，故答案为P，P.
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②如图，设小圆交y轴的正半轴与于E，当直线 经过点E时，
b=1；当直线 与大圆相切于K(在第二象限)时，
连接OK，由题意B(0，b)，A(-2b，0)，
∴OB=b，OA=2b， ，
∵OK=2， •AB•OK= •OA•OB，∴ ，
解得 ，观察图象可知，当 时，
线段AB上存在⊙O的环绕点，根据对称性可知：
当 时，线段AB上存在⊙O的环绕点，综上所述，满足条件的b的值为 或
；
（2）如图3中，不妨设E(m， m)，则点E在直线y= x上，
∵m>0，∴点E在射线OE上运动，作EM⊥x轴，∵E(m， m)，∴OM=m，EM= ，
∴以E(m， m)(m>0)为圆心， m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图象可知，
以E(m， m)(m>0)为圆心， m为半径的所有圆构成图
形H，图形H即为∠MON的内部，
包括射线OM，ON上；当⊙T的圆心在y轴的正半轴上时，
假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D，
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学科网（北京）股份有限公司连接TD.∵ ，∴∠EOM=30°，
∵ON，OM是⊙E的切线，∴∠EON=∠EOM=30°，∴∠TOD=30°，∴OT=2DT=4，∴T(0，4)，当⊙T的圆
心在y轴的负半轴上时，
且经过点O(0，0)时，T(0，-2)，观察图象可知，当-2<t≤4时，
在图形H上存在⊙T的环绕点.【点睛】本题属于圆综合题，
考查了切线长定理，直线与圆的位置关系，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化
的思想问题，学会利用特殊位置解决数学问题.属于压轴题.
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