文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 02
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．2
2．圆心为 ，且半径为 的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知两个向量 ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线方程 ，则可知直线恒过定点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
5．在四面体 中，点 是 靠近 的三等分点，记 ，则 （ ）
/A． B．
C． D．
6．已知圆 和圆 ，则它们的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切
C．内含 D．相交
7．“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知直线 ： 和直线 ： ，则 与 间的距离最短值为（ ）
A．1 B． C． D．2
9．已知直线 ，圆 ，若直线 上存在两点 ，圆 上存在点 ，使得
，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点 满足 ，记 为点 到直线 的距离.当 变
化时， 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11．直线 的倾斜角为 .
12．已知空间向量 ，则 .
/13．已知长方体 的底面 是正方形， ， ， 为棱 的中点，则
.
14．已知点 P 是圆 上的动点，直线 ： ， ： ，记 P 到直线 ，
的距离分别为 ， （若 P 在直线上，则记距离为 0），
（1） 的最大值为 ；
（2）若当点 P 在圆上运动时， 为定值，则 m 的取值范围是 ．
15．如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 ，且 .则下列结论中正
确的有
①．当 向 运动时，二面角 的大小不变
②．二面角 的最小值为
③．当 向 运动时， 总成立
④． 在 方向上的投影向量为
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14 分）已知向量 ， ，
(1)求 的值；
(2)求 ；
(3)求 的最小值.
17．（13 分）已知 的三个顶点 ， ， .
(1)求过点 且与直线 平行的直线 的方程；
(2)求 边的高线所在直线 的方程.
18．（14 分）已知向量 ， ， .
/（Ⅰ）当 时，若向量 与 垂直，求实数 和 的值；
（Ⅱ）若向量 与向量 ， 共面，求实数 的值.
19．（15 分）已知圆上三点坐标分别为 ．
(1)求该圆的一般方程；
(2)求弦 BC 垂直平分线的方程；
(3)求 的面积．
20．（15 分）已知点 和圆 C： .
(1)求圆 C 的圆心坐标及半径的大小；
(2)求过点 P 且与圆 C 相切的直线方程；
(3)若直线 ： 与圆 C 交于 O，A 两点，直线 ： 与圆 C 交于 O， 两点,且 ，求证：
直线 AB 恒过定点.
21．（15 分）如图，在长方体 中， 和 交于点 E，F 为 AB 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面 与平面 的夹角的余弦值；
（ii）点 A 到平面 的距离.
条件①： ；
条件②： 与平面 所成角为 .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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