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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共45分）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C A B D C A D A D
第二部分（非选择题 共105分）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．∃x
0
∈R，2x
0
2﹣mx
0
+3<0
11．
12．
13． 或
14． 3 9
15．
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）已知集合 ， 或 .
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【解析】（1）当 时，集合 ，
又 或 ，则 ，
或 ， .
1
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（2） 若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，
⫋ ，则
解得 ，
故 的取值范围是 .
17．（15分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制
（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资
是每小时24元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【解析】（1）设所用时间为 ，
则由题意知 ， .
所以这次行车总费用y关于x的表达式是 ，
（2） ，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故当 千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 元.
18．（15分）已知不等式 的解集为 或 .
(1)求实数 ， 的值；
2
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司(2)解不等式 .
【解析】（1）因为不等式 的解集为 或 ，则 是方程
的两根，且 ，
因此 ，解得 ， ，
所以 ， .
（2）由（1）知，不等式 为 ，即 ，
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
所以当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；当 ，不等式的
解集为 .
19．（15分）设集合 ，
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
【解析】（1）由题意可得，集合 ．
又因为 ，所以 ，将 代入集合 中的方程，
得 ，即 或 ；
当 时， ，满足题意；
当 时， ，满足题意.
所以，实数 的值为 或 .
（2）由题意可得，
3
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司①当 时，方程 无实数根，
所以 ，即 ；
②当 时，此时 ，而 ，所以 且 ；
当 时， ，即 且
当 时， ，即 且 .
综上可知，实数 的取值范围是 且 且 且 且 .
20．（16分）已知 .
(1)设 ，若关于 的不等式 的解集为 ，且 的充分不必
要条件是 ，求 的取值范围；
(2)方程 有两个实数根 ，
①若 均大于 ，试求 的取值范围；
②若 ，求实数 的值．
【解析】（1）由 ，得 ，
即 ，即 ，
又 ，∴ ，即 ，
∵ 的充分不必要条件是 ，∴ 是 的真子集，
则 ，解得 ，则 ，
即实数 的取值范围是 .
4
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（2）方程 ，
①若 均大于 ，则满足 ，
解得 ，故 ，即 的取值范围为 .
②若 ，则 ，
则 ，即 ，即 ，
解得 或 ，由 ，得 或 .所以 ，即实数 的值是 .
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