文档内容
回顾 1 集合、常用逻辑用语、不等式
1.集合
(1)集合间的关系与运算
A∪B=A B A；A∩B=B B A.
(2)子集、真子集个数计算公式
⇔ ⊆ ⇔ ⊆
对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2 n ， 2 n -1 ， 2 n -1 ，
2 n -2 .
(3)集合运算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是
抽象集合，用Venn图求解.
2.全称量词命题、存在量词命题及其否定
(1)全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定为存在量词命题：∃x∈M，綈p(x).
(2)存在量词命题：∃x∈M，p(x)，其否定为全称量词命题：∀x∈M，綈p(x).
(3)命题与其否定真假相反.
3.充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：若p q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p q，且q p，则p是q的充分不必
要条件(或q是p的必要不充分条件).
⇒ ⇒
(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A B，则p是q的充分条件(q
是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条
⊆
件)；若A=B，则p是q的充
要条件.
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.
4.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的
一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：(1)二次项系数，它决定二次
函数的开口方向；(2)判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ=0，Δ<0三种情况；(3)在有根的条件下，
要比较两根的大小.
5.一元二次不等式的恒成立问题
{a>0,
(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是 .
Δ<0
{a<0,
(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是 .
Δ<0
6.分式不等式
f(x)
>0(<0) f(x)g(x)>0(<0)；
g(x)
⇔
f(x) {f(x)g(x)≥0(≤0),
≥0(≤0) .
g(x) g(x)≠0
⇔
7.基本不等式
a+b
(1)基本不等式： ≥√ab(a>0，b>0)，当且仅当a=b时，等号成立.
2
基本不等式的变形：
①a2+b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a=b时，等号成立；
(a+b) 2
② ≥ab(a，b∈R)，当且仅当a=b时，等号成立.
2
(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”
“等”的条件.
1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y=lg x}——函数的定义域；
{y|y=lg x}——函数的值域；{(x，y)|y=lg x}——函数图象上的点集.
2.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.
3.空集是任何集合的子集.解题时勿漏⌀的情况.
4.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，
将问题转化为集合间的运算.
5.解形如ax2+bx+c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，
a<0进行讨论.
f(x)
6.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把 ≤0直接转化为f(x)g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.
g(x)
7.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)=√x2+2+
1 3
的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y=x+ (x<0)的最值时应先转化为正数再求解.
√x2+2 x
