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§2．3．1 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）限时作业
一．选择题
1．不等式 的解集为( )
A． B．
C． D．
2．不等式 的解集为( )
A． B．
C． D．
3．不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[−1,4] B．(−∞,−2]∪[5,＋∞)
C．(−∞,−1]∪[4,＋∞) D．[−2,5]
4．若不等式 的解集为 ，则 ( )
A． －28 B． －26
C． 28 D． 26
5．不等式 ，对一切 恒成立，则a的取值范围是(
)
A． B．
C． D．
6．关于 x的不等式 的解集为 ，且 ，则
A． B． ( )
C． D．
二．填空题
7．不等式 的解集为________．
8．若关于 x 的不等式 的解集为 ，则实数 m 的值为第一章 集合与常用逻辑用语
________．
9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的
解集为________．
10．已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)>0的解集为(1,2)，若f (x)的最
大值小于1，则a的取值范围是________．
三．解答题
11．若关于x的一元二次不等式 的解集为 ，求关于x
的不等式 的解集．
12．已知抛物线 ．
(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求
m的取值范围．
- 2 -【参考答案】
1．不等式 的解集为( )
A． B．
C． D．
答案：D
2．不等式 的解集为( )
A． B．
C． D．
答案：D
3．不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[−1,4] B．(−∞,−2]∪[5,＋∞)
C．(−∞,−1]∪[4,＋∞) D．[−2,5]
答案：A
4．若不等式 的解集为 ，则 ( )
A． －28 B． －26
C． 28 D． 26
答案：C
5．不等式 ，对一切 恒成立，则a的取值范围是(
)
A． B．
C． D．
答案：B
6．关于 x的不等式 的解集为 ，且 ，则
A． B． ( )
C． D．
答案：A第一章 集合与常用逻辑用语
二．填空题
7．不等式 的解集为________．
答案：{－1}
8．若关于x的不等式 的解集为 ，则实数m的值为
_______．
答案： 2
9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的
解集为________．
答案：(－1,2)
10．已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)>0的解集为(1,2)，若f (x)的最
大值小于1，则a的取值范围是________．
答案： (−4,0)
三．解答题
11．若关于x的一元二次不等式 的解集为 ，求关于x
的不等式 的解集．
答案：由题意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．
即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集为{x|－30，
由Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，
得m2>0，所以m∈R，且m≠1，m≠0．
(2)在m≠0且m≠1的条件下，
因为＋＝＝m－2，
所以＋＝(＋)2－
＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．
得m2－2m≤0，所以0≤m≤2．
所以m的取值范围是{m|0
