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北师大版八年级下册数学期末检测提升 B 卷
（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点O，下列条件不能判断四边形 是平行四边
形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，如果 垂直平分 ，那么
的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A． B．
C． D．
7．下列判断中，错误的是（ ）
A．代数式 是分式 B．当 时， 的值为0
C．当 时， 有意义 D．当 时， 没有意义
8．如图， 的对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点．若 ， ，
的周长为32，则 的周长为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．14
9．已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
10．如图，在 中，点D为边AB的延长线上一点， ， 与 的平分线相交于点
E，连接CD，CE，过点E作 ，交BC于点G，交AB于点F，下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 .
12．如图，制作椅子时，横截面为正五边形的水平木梁必须安装在支撑柱的槽口中，为使木梁能够准确咬
合在槽口中，则支撑柱的一个角 的度数为 ．13．已知 ， ，则多项式 ．
14．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均为格点（网格线的交点），将 绕某点顺时针旋转，
得到 （点 均为格点），则旋转中心的坐标为 ．
15．若关于x的不等式组 解集为 ，且关于y的方程 的解为正整数，则符合
题意的所有整数a的和为 ．
16．在 中， ， ， ，若 是 三边所在直线上的一点，且 ，则
的长为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．（1）因式分解： ；
（2）解不等式组 ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 、 、 ．(1)画出将 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的 ，并写出点B的对应点 的坐标
____________；
(2)在网格中画出 关于点 成中心对称得到的 ，并写出点 的对应点 的坐标
____________；
(3)若 与 关于点P成中心对称，写出点P坐标____________（非格点）．
(4) 面积为 ．
20．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长和 的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图 ， 是 的角平分线，与 交于点 ，过点 分别作 ， ，交
、 于点 、 ，连接 ，交 于点 ．
(1)试说明 垂直平分 ；
(2)若 ， ，则 的长为多少？22．已知a，b，c为 的三条边，
(1)若 ， ， 的周长是小于17的奇数，求c的长．
(2)若 为等腰三角形，且a，b满足 ，求 的周长．
23．2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼．某文创店准备采购一批华表
奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套装B型”的进价低80元．如果文创店同
样用6000元购进A型套装的数量是B型套装的数量的2倍．
(1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？
(2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套装的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型
套装和B型套装分别按进价提高 销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．阅读理解:
定义：若分式 和分式 满足 （ 为正整数），则称 是 的“ 差分式”．
例如： 我们称 是 的“ 差分式”，
解答下列问题：
(1)分式 是分式 的“ 差分式”．
(2)分式 是分式 的“ 差分式”．
① （含 的代数式表示）；
②若 的值为正整数， 为正整数，求 的值．
(3)已知 ，分式 是 的“ 差分式”（其中 为正数），求 的值．
25．在 中， ， ， ，将 绕点B顺时针旋转得到 ，其中点 、 的
对应点分别为点 、 ，连接 ．
(1)如图1，当点 落在 的延长线上时，求 的长．
(2)如图2，连接 交 于点 ，求证：点 是 的中点．
(3)在旋转过程中，图2中的四边形 能否形成平行四边形？若能，请求出 长；若不能，请说明理
由．
