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期末冲刺卷（一）
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·天津九年级一模）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演
绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一
些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（2020·浙江八年级期中）已知等腰三角形的一边长 ，另一边长 ，则它的周长是（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定
【答案】B
【详解】
解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm．
故选：B．
3．（2021·天津滨海新区·九年级一模）如图，平行四边形 的顶点O，A，C的坐标分别是
，则顶点B的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为2，
∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，2）；
故选：B．
4．（2021·河北石家庄市·九年级其他模拟）下列关于 的叙述正确的是（ ）
A． 的次数是0 B． 表示 的4倍与2的和
C． 是单项式 D． 可因式分解为
【答案】B
【详解】
解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）．
故选：B．
5．（2021·厦门市梧侣学校八年级月考）满足下列条件的三角形：
①三边长之比为3：4：5；
②三内角之比为3：4：5；
③n2﹣1，2n，n2+1；
④ ， ，6．
其中能组成直角三角形的是（ ）A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】A
【详解】
①三边长之比为 ；则有 ，为直角三角形；
②三个内角度数之比为 ，
则各角度数分别为 ， ， ，不是直角三角形；
③ ， 是直角三角形；
④ ， 构不成三角形．
故选：A．
6．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）在一次函数 中， 随 的增大而增大，那
么 的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【详解】
解： 一次函数 中， 随 的增大而增大，
＞
＞
所以符合题意的是：
故选：
7．（2021·天津九年级一模）化简的结果是 的结果（ ）
A．1 B． C． D．a﹣1
【答案】C【详解】
解：原式=
故选：C
8．（2021·河北承德市·八年级期末）如图，在 中， ，垂足为 ， 垂直平分 ，交
于点 ，交 于点 ， ，若 的周长为 cm， cm，则 （ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】A
【详解】
解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC
∴AB=AE=EC
∵△ABC周长是26cm，AF=5cm
∴AC=10cm
∴AB+BC=16cm
∴AB+BE+EC=16cm
即2DE+2EC=16cm
∴DE+EC=8cm
∴DC=DE+EC=8cm
故选A．
9．（2021·河北九年级一模）石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又
增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为
（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得
，
故选B
10．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）以下条件能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组邻角互补
【答案】B
【详解】
A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是梯形，故不符合题意；
B. 一组对边平行，一组对角相等，可以判定是平行四边形，故满足题意；
C.一组对边相等，一组对角相等，不一定是平行四边形，故不符合题意；
D.一组对边平行，一组邻角互补，也不能判定，故不符合题意；
故答案选：B．
11．（2021·全国八年级期中）若不等式 的解集是 ，则 必满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解： 不等式 的解集是 ，
＜＜
故选：
12．（2021·四川成都市·成都实外九年级一模）若关于x的分式方程 的解为3，则a的值
是（ ）
A．7 B．6 C． D．
【答案】A
【详解】
解：将x＝3代入原方程，得 ，
解得a＝7．
故选：A．
13．（2021·天津南开区·九年级一模）如图，在四边形 中，点P是对角线 的中点，点E，F分
别是 的中点， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：∵点P是对角线 的中点，点E，F分别是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ；
故选A．
14．（2019·浙江八年级期中）若关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解： ，
解①得x＜m，
解②得x≥2．
则不等式组的解集是2≤x＜m．
∵不等式组有2个整数解，
∴整数解是2，3．
则3＜m≤4．
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·上海普陀区·九年级二模）不等式组 的解集是_____．
【答案】﹣2＜x＜4
【详解】
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
16．（2021·浙江杭州市·九年级一模）把点 向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为________．【答案】
【详解】
解：将点A(4，-3)向右平移4个单位，得到点B的坐标为(4+4，-3)，即：(8，-3)．
故答案为：(8，-3)．
17．（2021·常熟市第一中学七年级月考）如图， 的度数是
____________．
【答案】
【详解】
解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．18．（2021·河南南阳市·九年级一模）如图，在 中， ，以A为圆心、适当长为半径画
弧，分别交 、 于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点D，
作射线 ，交 于点E．已知 ，若P为 上一点，当 时，线段 的长为
___________．
【答案】6- 或6+
【详解】
如图，过点E作EF⊥AB于F，根据作图过程可知AD为∠CAB的角平分线，
∵∠C=90°，EF⊥AB，CE=3，
∴EF=CE=3，
在Rt ACE和Rt AFE中， ，
△ △
∴△ACE≌△AFE，
∴AF=AC，
∵BC=8，CE=3，
∴BE=5，
在Rt BEF中，BF= = =4，
△
在Rt ABC中， ，
△
∴ ，即 ，
解得：AF=6，∵PE=4，
∴PF= = = ，
∴当点P在点F左边时，AP=AF-PF=6- ，
当点P在点F右边时，AP=AF+PF=6+ ，
故答案为：6- 或6+
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·山西实验中学八年级期中）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【详解】
解：（1）原式=
= ；
（2）原式=
=
20．（2021·山东济南市·九年级专题练习）已知：如图，在 中， ， ；在中， 为 边上的高， ， 的面积 ．求四边形 的面积．
【答案】114cm2
【详解】
解：在△ABE中，DE 为 AB边上的高， ， 的面积 ．
∵ ，
∴AB=15cm，
在 中， ， ，AB=15 cm，
∴ ，
∴△ABC是直角三角形，
∴ ，
∴四边形 的面积= ．
21．（2021·上海奉贤区·九年级二模）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【详解】
解：原式＝＝
＝
＝ ，
当x＝ 时，
原式＝ ．
22．（2021·浙江杭州市·九年级一模）如图，有一块三边长分别为 的三角形硬纸板，现要
从中剪下一块底边长为 的等腰三角形．
（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】
（1）作线段AB的垂直平分线，作图如下，三角形DAB即为所求；（2）设 ，则
∵
∴ 为直角三角形
∴ 为直角三角形
∴
∴
∴ ．
23．（2020·浙江八年级期中）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A、B两种类
型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4
个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
（2）若社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个，求有哪几种购买方
案？
【答案】（1）A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为80元和60元；（2）A型垃圾桶25个，B型垃圾桶
20个；A型垃圾桶26个，B型垃圾桶19个；A型垃圾桶27个，B型垃圾桶18个
【详解】
解：（1）设A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为x元和y元，
由题意可得：，
解得： ，
∴A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价分别为80元和60元；
（2）设A型垃圾桶a个，
由题意可得：80a+60（45-a）≤3250，
解得：a≤ ，
又∵A型垃圾桶至少25个，
∴25≤a≤ ，
∴a的取值为25，26，27，
∴共有3种方案：
A型垃圾桶25个，B型垃圾桶20个；
A型垃圾桶26个，B型垃圾桶19个；
A型垃圾桶27个，B型垃圾桶18个．
24．（2021·北京西城区·九年级一模）如图，在 中， ．D是 内一
点， ．过点B作 交 的延长线于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与 相等的线段并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AE；见解析
【详解】
解：补全图形如图6所示．
（2）证明：如图7，延长 至点F．
∵ ，点F在 的延长线上，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∵ 是 的外角，
∴ ，∴ ．
又∵ ，
∴ ．
（3）
证明：如图8，延长 至点F，在 上截取 ，连接由（2）得 ，又∵
∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∵ ，
∴ ．∴ ．
∴ ．
25．（2021·全国八年级期末）已知：如图一次函数 与 轴相交于点 ， 与
轴相交于点 ，这两个函数图象相交于点 ．
（1）求出 ， 的值和点 的坐标；
（2）连接 ，直线 上是否存在一点 ，使 .如果存在，求出点 的坐标；
（3）结合图象，直接写出 时 的取值范围．【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为（5，1）或（3，1）；（3）当x≤1时， ．
【详解】
解：(1) 把 代入 得， ，
解得， ；
把 代入 得， ，
解得， ；
联络方程组得， ，
解得， ，
A点坐标为：A（1，-3）．
(2)由（1）OC=3，A（1，-3）．
，
，
设P点坐标为（x,y），
，
，
，
当y=1时，1=x-4，
x=5，P点坐标为（5，1）；
当y=-1时，-1=x-4，
x=3，P点坐标为（3，1）；纵上，P点坐标为（5，1）或（3，1）；
(3)根据图象可知，在A点或A点左侧时， ，
故当x≤1时， ．
26．（2021·天津西青区·九年级一模）在平面直角坐标系中，等边 的顶点 的坐标分别为
，点D是x轴正半轴上一个动点，连接 ，将 绕点C逆时针旋转 得到 ，
连接 ．
（1）如图①，当点D在线段OA上时，求点C的坐标；
（2）如图②，当点D在线段AB上，且 时，求点E的坐标；
（3）当 是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 ．
腰三角形的判定和性质以及三角形外角的性质即可求出D点坐标．
【详解】
（1）∵点A，B的坐标分别为 ， ，
∴ ， ，∴ ．
如图，过点C作 于H．
∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∴ ．
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 于D．
∵ 是等边三角形，
∴ ．
∵ 绕点C逆时针旋转 得到 ．
∴ ， ．
如图，过点E作 轴于F，∴ ．
∴ ．
∴ ，
∴
∴ ．
∴点E的坐标为 ．
（3）由旋转知， ，
∵ ，
∴ ．
∵ 是直接三角形，
∴ 或
①如图，当 时，
由旋转可知 是等边三角形，∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
②如图，当 时，
∵ 是等边三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
