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期末冲刺卷（二）
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2019·浙江八年级期中）如果 ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：由a＞b，得到-a+2＜-b+2，
故选：D．
2．（2021·河南开封市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 先向上平移，再
A B C D
向左平移得到四边形 ，已知 ，则点B坐标为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：∵-3-3=-6，5-3=2，
∴点A变到A 的过程中，横坐标加-6，纵坐标加2，
1
∴由B 反推到B的过程，必须是横坐标加6，纵坐标加-2，
1
∴-4+6=2，3-2=1，
∴B点坐标为（2，1），
故选B．
3．（2021·厦门市松柏中学八年级期中）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． ，
C． D． ， ，
【答案】C【详解】
解：A、52+122=132，即能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、 ，即能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、12+22≠52，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，即不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等
于（ ）
A．50° B．130° C．100° D．65°
【答案】B
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B=180°-50°=130°．
故选：B．
5．（2021·广东九年级专题练习）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食
物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表
示为（ ）
A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5
【答案】C
【详解】
解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故选：C．
6．（2021·吉林九年级一模）如图： ．按下列步骤作图：①在射线 上取一点C，以点O为
圆心， 长为半径作圆弧 ，交射线 于点F．连结 ；②以点F为圆心， 长为半径作圆弧，
交弧 于点G；③连结 、 ．作射线 ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（
）A． B． 垂直平分
C． D．
【答案】D
【详解】
由作法得OC=OF= OG，FG= FC，则OF垂直平分CG，
所以B选项的结论正确；
∵C点与G点关于OF对称
∴∠FOG=∠FOC=30°，
∴∠AOG =60°，
所以A选项的结论正确;
∴△OCG为等边三角形，
OG = CG，
所以C选项的结论正确;
在Rt OCM中，∵∠COM =30°
∴OC = 2CM，
△
∵CF > CM， FC= FG，
∴ OC ≠2FG，
所以D选项的结论错误
故选：D.
7．（2020·浙江九年级期中）将 绕点B按逆时针方向旋转 到 的位置，斜边 和
相交于点F，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】
解：如图，设DE和BC的交点为H，
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28°到△EBD的位置，
∴∠C=∠D，∠DBC=28°，
又∵∠DHC=∠C+∠DFC=∠D+∠DBC，
∴∠DBC=∠DFC=28°，
故选：A．
8．（2021·河北九年级其他模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能
看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步没有出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】B
【详解】
解： ，即甲正确；
，即乙错误；
，即丙正确．
故选B．
9．（2021·厦门市梧侣学校八年级月考）如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC
的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（ ）A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】C
【详解】
解：延长 ， ，交于点 ，
四边形 是平行四边形，
， ， ，
， ．
， ，
， ．
是 的中点，
，
在 和 中
，
， ．
，
，
，
在 中， ，
则由勾股定理可得： ，
， ，
在 中， ，
则由勾股定理可得： ．
故选：C．10．（2021·陕西西安市·八年级月考）不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解： 不等式组 的解集是 ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
不等式组的解集是 ，
不等式，①解集是不等式组的解集，
，
，
故选：C．
11．（2021·安徽宿州市·九年级一模）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边
AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
【答案】C
【详解】
解：延长BE交AC于H，
∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE＝∠BAE，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠AEH=90°，
在△HAE和△BAE中，，
∴△HAE≌△BAE（ASA）
∴AH＝AB＝6，HE＝BE，
∵HE＝BE，AD＝DB，
∴DF AC，
∵HE＝BE，
∴HC＝2EF＝2，
∴AC＝AH＋HC＝8，
故选：C．
12．（2019·浙江八年级期中）某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8
元车资），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经
过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．7 C．8 D．5
【答案】C
【详解】
解：根据题意得：
8+2.6（x-3）≤21，
解得：x≤8，
故选：C．
13．（2020·浙江八年级单元测试）如图，等边三角形 中，D、E分别为 、 边上的点，
， 与 交于点F， 于点G，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2【答案】C
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴AF=2FG，
∴AG= = FG，
∴ = ，
故选：C．
14．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级月考）如果关于x的分式方程 ＝3的解为整数，且关
于x的不等式组 有且仅有1个正整数解；则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．15 B．12 C．7 D．6
【答案】C
【详解】
＝3
去分母得：ax-5-10=3（x-3），
整理得： ，
∵ ＝3的解为整数，且x-3≠0，
∴a-3=±1，a-3=-2，a-3=±3，a-3=±6，
∴满足方程的a的值有：-3、0、1、2、4、6、9，解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∵关于x的不等式组 有且仅有1个正整数解，
∴-2< ，且正整数解为1，
∴1≤ <2，
解得：1≤a<6，
∴满足题意的a的值有：1、2、4，
∴符合条件的所有整数a的和是1+2+4=7，
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·湖北武汉市·九年级专题练习）计算： =_____．
【答案】
【详解】
原式= ．
故答案为： ．
16．（2021·河北九年级一模）已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为_____．
【答案】
【详解】
解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣1，
故故答案为： .
17．（2021·江苏九年级一模）若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于_____．
【答案】-2
【详解】
解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝2×（﹣1）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期中）将一副三角板如图旋转，共中 ， ，
点 在 边上， ， 分别为 ， 上的点， 为三角板外一点．连接 ， ，若
，则 ____________．
【答案】
【详解】
解：延长EB交MG于H，延长ED交NG于Q，
∵一副三角板如图旋转，共中 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
在四边形GHEQ中，
∴
∵ ，
∴∴ ．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·天津南开区·九年级一模）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得____________；
（2）解不等式②，得____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________．
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）
【详解】
解：（1）解不等式①，得 ；
故答案为： ；
（2）解不等式②，得 ；
故答案为： ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（4）原不等式组的解集为 ，
故答案为： ．20．（2021·北京九年级一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【详解】解：原式=
，
当 时，原式= ．
21．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）如图，直线 经过点 ， ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若直线 与直线 相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式 的解集．
【答案】（1）y＝−x＋5；（2）（3，2）；（3）x≥3
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y＝−x＋5；
（2）∵直线y＝2x−4与直线AB相交于点C，
∴解方程组 ，解得： ，
∴点C的坐标为（3，2）；
（3）由图像可知，x≥3时，2x−4≥kx＋b，
∴关于x的不等式 的解集为：x≥3．
22．（2020·浙江八年级期中）定义：如图，等腰 中，点E，F分别在腰 上，连结 ，若，则称 为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1， 是等腰 的逆等线，若 ， ， ，求逆等线 的长；
（2）如图2，若等腰直角 的直角顶点D恰好为等腰直角 底边 上的中点，且点E，F分
别在 上，求证： 为等腰 的逆等线．
【答案】（1） ；（2）见解析
【详解】
解：（1）∵EF是等腰△ABC的逆等线，
∴CF=AE=3，
∴AF=AC-CF=7-3=4，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴EF= = ；
（2）连接AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC上的中点，
∴AD= BC=CD=BD，AD⊥BC，
∴∠EAD=45°=∠C
∵∠EDF=90°，
∴∠EDA=∠FDC，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，即EF为等腰△ABC的逆等线．23．（2021·浙江嘉兴市·七年级期中）已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．
（1）若用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长
方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；
（2）请通过拼图的方式画出一个面积为 的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；
（3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是
多少？
【答案】(1) ；（2）画图见解析， ；（3）266．
【详解】
解：(1)用面积和差计算得： ；
用长方形面积公式计算得： ；
可得等式为： ；
(2) 根据算式可知用2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a和b的长方形拼成
一个新的长方形，如图所示：
根据面积公式可得， ；(3) （2）中拼成的长方形周长为66，则 ，
解得， ，
∴ ，即 ，
图1中小长方形的面积为24，则 ，
则 ，
；
拼成的长方形面积是266．
24．（2020·四川成都市·八年级期中）在平行四边形 中，点 为 边的中点，连接 ，将
沿着 翻折，点 落在点 处，连接 并延长，交 于 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ， 的周长为20，求四边形 的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）30
【详解】
解：（1）证明：连接 ．
∵点 为 边的中点， 沿着 翻折得到△GCE，
∵ ，
∴∠GAE=∠AGE，∠EBG=∠EGB，
∵三角形内角和为180°，
∴ ，
且 ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．（2）∵四边形 是平行四边形，
∴AF=CE，AE=CF=5，
∵ ，
∴BE+BC+EC=20，
∴BE+BC+AF=20，
∵CF=AE=5，
∴ =AE+BE+BC+CF+AF=20+5+5=30．
25．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，已知 平分 ，将等边三角形的一个
顶点 放在射线 上，两边分别与 交于点 ．
（1）如图1，当三角形绕点 旋转到 时，求证： ；
（2）如图2，当三角形绕点 旋转到 与 不垂直时，线段 与 之间有什么数量关系？请
说明理由．
（3）如图3，当三角形绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时，线段 与 之间有什么数
量关系？（直接写出它们之间的数量关系，不用说明理由．）
【答案】（1）证明见解析；（2） ，证明见解析；（3） ．
【详解】
解：（1）证明：∵等边三角形，
∴∠CPD=60°，
∵OP平分∠AOB，∠AOB=120°，PC⊥OA于C，
∴∠AOP=∠POB=60°，
∴∠CPO=∠OPD=30°，
∴∠PDO=90°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
（2）解： ．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
∴∠OQP=∠ONP=90°，由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，∠CPD=60°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．∠QPO=∠OPN=30°，
∴ ，
∴ ，
∵∠OQP=∠ONP=90°，∠QPC=∠NPD，PQ=PN，
∴△PQC≌△PND（ASA），
∴QC=ND．
∴ ；
（3） ，理由如下：
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
与（2）同理可证 ，△PQC≌△PND（ASA），
∴QC=ND，
∴ ．
26．（2021·浙江温州市·九年级一模）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．
已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套
防护服所用时间相等．
（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？
（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，
三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过
12．
①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．
②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．
【答案】（1）A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套；（2）8
【详解】
解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，由题意得 ，
解得x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
∴x+4=16，
答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套；
（2）①日产量为 （a，b为正整数且不超过12）；
②设C生产线运行c小时，
由题意得 ，
解得 ，
∵a，b为正整数且不超过12，
∴ 或 或 或 ，
∴c=25-2-12=11或c=10或c=9或c=8，
∴C生产线运行时间的最小值8．
