文档内容
第 02 讲 分式的乘除法(6 类热点题型讲练)
1.掌握分式的乘除运算法则；
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
知识点01 分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：
．
知识点02 分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为： ．
知识点03 分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为： 为正整数， ．
题型01 分式的乘法运算
【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算： ．【变式训练】
1．（2023上·山东威海·九年级校考阶段练习）化简：
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
题型02 分式的除法运算
【例题】（2023上·湖南永州·八年级统考期中）计算： ．
【变式训练】
1．（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算
(1) (2)
2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
题型03 分式乘除混合运算
【例题】（2023春·全国·八年级阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： ．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：(1) ； (2) ．
题型04 分式的乘方运算
【例题】（2023·全国·九年级专题练习）计算 ．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）计算：（1） ； （2） ﹣a﹣1．
2．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1) (2)
(3) ； (4) ．
题型05 含乘方的分式乘除混合运算
【例题】（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） • ÷ ； （4） ．
题型06 分式乘除混合运算中化简求值【例题】（2023秋·广东肇庆·八年级统考期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）化简并求值： ，其中 ．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值： ，其中 ．
一、单选题
1．（2024上·河南信阳·八年级统考期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）下列运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·广西河池·八年级统考期末）下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022上·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯 天耗电 千瓦．改用 节能景观灯后，同样
千瓦的电量可多用 天．普通景观灯每天的耗电量是 节能景观灯每天耗电量的（ ）倍．
A． B． C． D．5．（2023上·河北邢台·八年级统考期中）已知 ，关于甲、乙、丙的说法，下列判断
正确的是（ ）
甲： 的计算结果为 ；
乙：当 时， ；
丙：当 时， 的值为正数
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
二、填空题
6．（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）计算： ．
7．（2023上·八年级课时练习）当 ， 时， .
8．（2021上·八年级课时练习）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克；每千克梨 元，那么每千
克苹果的售价是梨的 倍．
9．（2022上·上海松江·七年级校考阶段练习）我们定义一种新运算：记 ，如果设
为代数式 ，则 （用含 的代数式表示）．
10．（2023下·山西太原·八年级山西实验中学校考阶段练习）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先
乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：
则第4次运算的结果 ．
三、解答题
11．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
12．（2023上·八年级课时练习）计算：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
13．（2023上·湖北黄石·八年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．（2023上·八年级课时练习）在解答题目“已知 ，求 的值”时，小明误
将 看成了 ，但算出的结果仍然正确，你能解释原因吗？
15．（2023上·八年级课时练习）给定一列分式： ， ， ， ，…，其中 ．
(1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式．16．（2023上·全国·八年级课堂例题）对 ， 定义一种新运算 ，规定 ，这里等式右边是
通常的四则运算，例如： ．
(1)化简： ；
(2)若令 ，且 ，求 的值．
