文档内容
第 01 讲 为什么要证明、定义与命题(5 类热点题型讲练)
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确；
3.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果..--那么”的形式；
4.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例；
5.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；
6.体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性.
知识点01 定义与命题
1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
要点诠释：
（1）定义实际上就是一种规定.
（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.
2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.
真命题：正确的命题叫做真命题.
假命题：不正确的命题叫做假命题.
要点诠释：
（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推
出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那
么”后面是结论.
（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.
知识点02 证明的必要性
要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有
据地进行推理. 推理的过程叫做证明.
知识点03 公理与定理
1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.
要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.
2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.
要点诠释：
证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求
证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，
经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.
题型01 判断是否是命题
例题：（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列语句中不属于命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果 ，那么a、b互为相反数
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线
【答案】D
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案.
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是命题；
B、如果 ，那么a、b互为相反数是命题；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题；
D、过点A作射线 不是命题；
故选：D.
【点睛】本题考查了命题的定义，熟知命题的概念是关键.
【变式训练】
1．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）下列句子中，是命题的是（ ）
A．明天可能是晴天 B． 这两条直线平行吗？
C．过一点画已知直线的垂线 D．直角三角形两锐角互补
【答案】D
【分析】根据命题的概念“具有判断句的语义”，由此即可求解．【详解】解： 、明天可能是晴天，不是命题，故原选项不是命题，不符合题意；
、 这两条直线平行吗？是疑问句，不是命题，故原选项不是命题，不符合题意；
、过一点画已知直线的垂线，是陈述句，不是命题，故原选项不是命题，不符合题意；
、直角三角形两锐角互补，是定理（性质），是命题，符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查命题的概念，理解并掌握命题的概念及判定方法是解题的关键．
2．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同角的余角不相等
C．反向延长线段 到C D．两个钝角一定相等
【答案】C
【分析】根据命题的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；
B、同角的余角不相等，是命题，不符合题意；
C、反向延长线段 到C，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；
D、两个钝角一定相等，是命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题，关键是熟知命题是由题设和结论两部分组
成．
题型02 判断命题真假
例题：（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】B
【分析】利用平行线的定义、性质逐一判定即可．
【详解】解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以A选项错误；
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；
C．两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；
D．两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了真命题和假命题，掌握平行线的定义和性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，点 在 轴上B．在一次函数 中， 随着 的增大而增大
C．同旁内角互补
D．若 ，则
【答案】D
【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可得到答案．
【详解】解：A、在平面直角坐标系中，点 在 轴上，故原说法错误，故A是假命题，不符合题意；
B、在一次函数 中， ， 随着 的增大而减小，故原说法错误，故B是假命题，不符
合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，故C是假命题，不符合题意；
D、 ， ， ，
， ，
， ，
，故原说法正确，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题、错误的命题叫假命题，也考查了点的坐标特
征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质．
2．（2023秋·山西临汾·八年级校考期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】D
【分析】利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定
正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，正确，为真命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
C、全等三角形对应边相等，所以周长也相等正确，为真命题；
D、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误，为假命题；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的性质
及直角三角形的性质，难度不大．
题型03 写出命题的题设与结论
例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么
．
【答案】 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】根据题意，写出命题的条件和结论即可．【详解】解：∵命题“对顶角相等”的条件是对顶角，结果是相等，
∴如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题考查了写出命题的题设与结论，解题的关键是掌握命题的概念．
【变式训练】
1．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：
．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是同一个角的余角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，放在
“那么”的后面．
【详解】解：“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个
角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是
条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．
2．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是
，此命题是 命题（填“真”或“假”）
【答案】 同位角相等 两直线平行 真
【分析】根据命题的构成特点解答即可．
【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命
题，
故答案为：同位角相等，两直线平行，真．
【点睛】此题考查了命题的构成特点，判断命题的真假，正确理解命题由题设和结论两部分构成是解题的
关键．
题型04 写出命题的逆命题
例题：（2023秋·浙江·八年级专题练习）命题“若 ，则 ”的逆命题是 ．
【答案】若 ，则
【分析】交换命题的题设和结论得到命题就是其逆命题．
【详解】∵若 ，则
∴逆命题为若 ，则 ．
故答案为：若 ，则 ．
【点睛】本题考查了命题，逆命题，熟练掌握命题逆命题的关系是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”
的逆命题是 ．
【答案】一个锐角和一个钝角的两个角互补【分析】让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题．
【详解】解：∵原题设为：两个角互补，结论为：这两个角必为一个锐角一个钝角，
∴“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是：一个锐角和一个钝角的两个角互补．
故答案为：一个锐角和一个钝角的两个角互补．
【点睛】本题主要考查了逆命题的定义，注意邻补角的定义要从数量和位置两方面进行考虑．
2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是
．它是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】 如果两个实数的积是正数，那么这两个实数（它们）都是正数 假
【分析】逆命题就是将命题的题设和结论颠倒顺序，即可写出逆命题．根据逆命题判断真假命题．
【详解】解：逆命题就是将命题的题设和结论颠倒顺序，
故“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么这两个
实数（它们）都是正数”，
根据两个负数的乘积也是正数可以判断该命题为假命题，
故答案为：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数（它们）都是正数，假．
【点睛】本题考查写出命题的逆命题，熟练掌握命题的逆命题是解题的关键．
题型05 用反证法证明命题
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
【答案】见解析
【分析】根据反证法的一般步骤、三角形内角和定理解答．
【详解】证明：假设 的三个外角中至少有两个直角，
则 的三个内角中至少有两个直角，不妨设 ，
所以 ，
这与三角形内角和等于 相矛盾，
所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出
发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）用反证法证明： 的三个内角中至少有两个锐角．
【答案】见解析
【分析】根据“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题，进而证明即可．
【详解】假设同一三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，
故此时三角形内角和超过180°，与三角形内角和定理相矛盾，
故假设不成立，原命题正确，即 中至少有两个角是锐角．
【点睛】本题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考
虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否
定．
2．（2023秋·八年级课时练习）用反证法证明：(1)已知： ，求证：a必为负数．
(2)求证：形如 的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）首先假设 ，则 ，与已知 矛盾，因此a必为负数．
（2）假设 的整数部分k能化成两个整数的平方和，设这两个整数为 ，则有 ，因
为 ，可得前后矛盾，因此假设结论不成立，进而得出答案．
【详解】（1）证明：假设 ，则 ，这与已知 相矛盾，
∴假设不成立，
∴a必为负数；
（2）证明：假设 的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为 ，
则 ，
∵ ，
∴假设不成立，
∴ 的整数k不能化为两个整数的平方和．
【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．
一、单选题
1．（2023秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）下列语句是命题的是（ ）
A．在线段 上取点C B．作直线 的垂线 C．垂线段最短吗？ D．
相等的角是对顶角
【答案】D
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、在线段 上取点C不是命题，故A选项错误；
B、作直线 的垂线不是命题，故B选项错误；
C、垂线段最短吗？是疑问句，不是命题,故C选项错误；
D、 相等的角是对顶角，是命题，故D选项正确；故选：D
【点睛】本题考查了命题的定义，熟练掌握命题的定义是解决本题的关键．
2．（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（ ）
A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】根据定义、定理、基本事实的概念判断即可．
【详解】“过平面上两点，有且只有一条直线”属于基本事实．
故选：C．
【点睛】本题主要考查定义、定理、基本事实的区分，牢记定义、定理、基本事实的概念是解题的关键．
3．（2023秋·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）“等角的余角相等”的逆命题是（ ）
A．等角的补角相等 B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等
C．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 D．同角的余角相等
【答案】C
【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【详解】“等角的余角相等”的逆命题是: 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，
故选：C．
【点睛】本题考查了互逆命题，解题的关键是掌握互逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件
是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中
一个命题称为另一个命题的逆题．
4．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）下列命题中，真命题是（ ）
A．有两组边相等的两个直角三角形全等
B．有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C．有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等
D．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故原说法错误，不是真命题；举原说法的
反例如下：
如图，在 与 ， ， ，但两个三角形不全等，
即：故原说法错误，不是真命题；B、两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故原说法错误，不是真命题；
举原说法的反例如下：
如图， ， ， 分别是 ， 中 边上的高，且 ，但两个三角形不全等，
即：故原说法错误，不是真命题；
C、有两边及其两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故原说法错误，不是真命题；
举原说法的反例如下：
如图， ， 与 有公共边 ，公共角 ，但两个三角形不全等，
即：故原说法错误，不是真命题；
D、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；证明如下：
如图，已知 ， ， ， 分别是 ， 的中线，且 ，
求证： ，
证明：∵ ， 分别是 ， 的中线，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ，在 与 中， ，
∴ ，
故命题为真命题，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．
5．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）用反证法证明，“在 中， 、 对边是 、 ．
若 ，则 ．”第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反证法的步骤，直接选择即可．
【详解】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设 不成立，即 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了反证法，熟知反证法的步骤是关键．
6．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列命题；
①内错角相等；
②两个锐角的和是钝角；
③ ， ， 是同一平面内的三条直线，若 ， ，则 ；
④ ， ， 是同一平面内的三条直线，若 ， ，则 ；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②两个锐角的和是钝角，错误，是假命题，不符合题意；
③ ， ， 是同一平面内的三条直线，若 ， ，则 ，正确，是真命题，符合题意；
④ ， ， 是同一平面内的三条直线，若 ， ，则 ，正确，是真命题，符合题意；
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
二、填空题
7．（2023秋·福建泉州·八年级泉州五中校考阶段练习）“若 ，则 ， ”的逆命题是
命题（选填“真”或“假”）．
【答案】真【分析】“若 ，则 ， ”的逆命题是：若 ， ，则 ．
【详解】“若 ，则 ， ”的逆命题是：若 ， ，则 ，根据有理数的乘法法则
可知，“若 ，则 ， ”的逆命题为真命题．
故答案为：真．
【点睛】本题主要考查命题，牢记逆命题的概念是解题的关键．
8．（2023春·广东江门·八年级校考期中）把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那
么…”的形式 ．
【答案】如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角
【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面是条件，那么后面是结论，即可得
到答案．
【详解】解： “一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是：一个角是锐角，结论是：这个锐角的
补角大于它的余角，
写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角，
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角．
【点睛】本题考查了命题的叙述形式，熟练掌握把一个命题写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面
是条件，那么后面是结论是解此题的关键．
9．（2023春·河南郑州·八年级期末）等边三角形三边相等的逆命题为 ．
【答案】三边相等的三角形是等边三角形
【分析】对调原命题的条件和结论即可．
【详解】解：等边三角形三边相等的逆命题为三边相等的三角形是等边三角形；
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形
【点睛】本题考查逆命题．熟练掌握互换条件和结论的两个命题是互逆命题，是解题的关键．
10．（2023秋·浙江·八年级专题练习）用反证法证明“已知， ．求证： ”．第一步应先假
设 ．
【答案】
【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可
【详解】解： “已知， ．求证： ”．第一步应先假设 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，
要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必
须一一否定．
11．（2023春·贵州毕节·七年级校联考期中）下列四个命题：
①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果 ，那么 ；④同位角相等．其中是说法正确的有
．
【答案】①②③
【分析】根据对顶角相等即可判断①；根据等角的补角相等即可判断②；根据平行于同一直线的两直线平
行即可判断③；根据两直线平行，同位角相等即可判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②等角的补角相等，是真命题；
③如果 ，那么 ，是真命题；
④两直线平行，同位角相等，原命题是假题；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，等角的补角相等，对顶角相等是解题
的关键．
12．（2023春·四川广元·七年级校联考期中）命题“如果实数 、 满足 ，那么 ”的题设是
，它是命题 （填“真”或“假”）．
【答案】 实数 、 满足 假
【分析】根据命题的定义先判断出命题的题设，再举实例证明命题为假命题即可．
【详解】解：命题：如果实数 、 满足 ，那么 ，
题设为：实数 、 满足 ，结论为： ，
如果实数 、 满足 ，
当 ， 时， ，但是 ，故原命题为假命题，
故答案为：实数 、 满足 ；假．
【点睛】本题考查了命题的定义，真假命题的判断，根据举例的方式判断命题的真假是解答本题的关键．
三、解答题
13．（2023春·七年级课时练习）求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．
【答案】见解析
【分析】先假设结论不成立，反面成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾即可．
【详解】已知：四边形 ．
求证：四边形 中至少有一个角是钝角或直角．
证明：假设四边形 中没有一个角是钝角或直角，即 ，
于是 ．
这与“四边形的内角和为 ”矛盾，
所以四边形 中至少有一个角是钝角或直角．
【点睛】此题考查了反证法，解题关键要掌握反证法的步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结的反面所
有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
14．（2023秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
【答案】见解析
【分析】由HL证明Rt ABH≌Rt DEK得∠B=∠E，再用边角边证明 ABC≌△DEF．
【详解】已知：如图所
△
示，在 A
△
BC和 DEF中，AB＝DE，BC＝EF
△
，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．
△ △
求证： ABC≌△DEF，
证明：
△
∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt ABH和Rt DEK中，
△ △
，
∴Rt ABH≌Rt DEK（HL），
∠B＝
△
∠E，
△
在 ABC和 DEF中，
△ △
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，
难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．
15．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命
题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)内错角相等；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
【答案】(1)题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题
(2)题设：如果两个角是内错角，结论：这两个角相等；是假命题，举反例见解析；
(3)题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补．是真命题
【分析】（1）如果引出的部分就是命题的题设，那么引出的部分就是命题的结论，题设成立，结论也成
立命题是真命题，否则是假命题，据此结合补角的定义判定即可；
（2）两直线平行，内错角才相等，画出不平行的直线形成的内错角即可；
（3）利用平行线的性质判定即可；【详解】（1）解：题设：如果两个角的和等于平角时，
结论：那么这两个角互为补角；
是真命题；
（2）解：题设：如果两个角是内错角，
结论：这两个角相等；
是假命题，如图 与 是内错角， ；
（3）解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截，
结论：那么同旁内角互补．
是真命题．
【点睛】本题考查了命题，掌握命题的概念和真假命题的判定方法是解题的关键．
16．（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）命题：全等三角形的对应边上的高相
等．
(1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式： ；
(2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程．
已知：如图， ， ， ．
求证： ．
【答案】(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等
(2)见解析
【分析】（1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可；
（2）利用 证明 ，根据全等三角形的性质可得 ．
【详解】（1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们
对应边上的高相等；
（2）证明：∵ ，
∴ ， ，
又∵ ， ，即 ，
∴ ，∴ ．
【点睛】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定
和性质是解题的关键．
