文档内容
7.1 ～7.2 证明、定义与命题
课堂知识梳理
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名
称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．
判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它
就不是命题．
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事
项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部
分是条件，“那么”引出的部分是结论．
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常
可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．有下列语句：（1）画线段AB=2cm；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）内错角
相等；（4）直角都相等；（5）若 ，则 ． 其中是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的
根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
3．下列命题是真命题的是（ ）．
A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a=1，b=0 B．a=-1，b=2 C．a=-2，b=1 D．a=1，b=-3
5．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且
外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定
6．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______．
7．已知 是锐角，在计算 的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小
芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果
是正确的．
8．当 时，代数式 ；当 时， ______；当 时，
______；当 时， ________．因此，小明推断，不论 取
任何正整数， 的值都是________，这个推断是________的．（填“正确”或
“错误”）
9．如图， ， ，那么你能判断 与 的大小关系吗?小颖据此得出
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴进
行交流．
10．（1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺
验证一下．（2）图中两条线段a与b的长度相等吗？
11．当n为正整数时， 的值一定是质数吗？
12．如图，已知 ， 和 的面积相等吗？若在 上再取一些点，使其分别和
两点构成三角形，那么它们的面积相等吗？不妨验证一下．
培优第二阶——拓展培优练
13．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有 ， ， 三种型号的小球，它们随
机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两
个小球发生碰撞，会变成一个 型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外
一种型号的小球，例如，一个 型小球和一个 型小球发生碰撞，会变成一个 型小球．
现在模拟器中有 型小球12个， 型小球9个， 型小球10个，如果经过各种两两碰撞
后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是 型小球；
②最后剩下的小球一定是 型小球；
③最后剩下的小球一定不是 型小球．
其中正确的说法是：（ ）
A．① B．②③ C．③ D．①③
14．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连
接方式为________.
组合
连接
15．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④
若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°
＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
16．（1）计算并观察下列各式：
①
②
③
（2）已知 ，那么 _________．
（3）从上述过程中你发现了什么规律？请用含 的代数式表示出来，并说明理由．
17．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
(1)如图1， ， ，∠1与∠2的关系是______；
证明：(2)如图2， ， ，则∠1与∠2的关系是______；
证明：
(3)经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是______．
培优第三阶——中考沙场点兵
18．（2020·四川雅安·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果 ，那么
19．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是
A．同位角相等 B． 是分式
C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查
20．（2019·江苏常州·中考真题）判断命题“如果 ，那么 ”是假命题，只需
举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
21．（2020·湖北宜昌·中考真题）能说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题的例证
图是（ ）．
A． B． C． D．
22．（2017·云南·中考真题）观察下列各个等式的规律：
第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
