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第 03 讲 分式的乘除法
课程标准 学习目标
①分式的乘除法 1.掌握分式的乘除运算法则；
②运用法则运算 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
知识点01 分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：
．
【即学即练1】
1．（24-25八年级上·北京通州·期中）计算：
2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）化简： ．3．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）化简： ．
知识点02 分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为： ．
【即学即练2】
1．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
2．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
3．（23-24八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： ，其中 .
知识点03 分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为： 为正整数， ．
【即学即练3】
1．（24-25八年级上·北京丰台·期末）计算： ．
2．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：
．题型01 分式的乘法运算
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）化简： ．
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简：
3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算．
(1)
(2) ．
题型02 分式的除法运算
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（2024·广东惠州·一模）计算： ．
2．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）计算： ．
3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ．题型03 分式乘除混合运算
例题：（24-25八年级上·全国·假期作业）计算：
．
【变式训练】
1．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ．
(2) ．
2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
题型04 分式的乘方运算
例题：（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
（1） ；（2） ；（3） ．
【变式训练】
1．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
（1） ．（2） ．
2．（2023八年级下·河南驻马店·学业考试）计算： ．
3．（23-24八年级上·全国·课后作业）当 ， 时， .
题型05 含乘方的分式乘除混合运算
例题：（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（22-23九年级上·山东济南·期中）计算： ．
2．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
3．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)
(2)
(3)
题型06 分式乘除混合运算中化简求值
例题：（23-24八年级下·广东汕尾·阶段练习）先化简，后求值： ，当 代入
求值．
【变式训练】
1．（2023·湖北恩施·模拟预测）先化简，再求值： ，其中2．（23-24八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： ，其中 ，
．
3．（2025七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中 ．
一、单选题
1．（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北石家庄·一模）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）已知 ，则 表示的代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）某工厂要加工 个零件，甲队单独完成需 小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要( )小时．
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2025·湖北·模拟预测）化简： ．
7．（24-25八年级上·北京房山·期末）计算： ．
8．（2025七年级下·全国·专题练习）有下列各式：① ；② ；③
；④ ．其中计算结果正确的是 （填序号）．
9．（24-25八年级上·全国·期末）当 ， 时， ．
10．（2025八年级下·全国·专题练习）给定一列分式： ， ， ， ，…（其中 ，
），那么第n个分式是 ，这列分式中第n个分式除以第 个分式的商是 ．
三、解答题
11．（23-24八年级上·西藏拉萨·期末）计算：
(1)
(2)
12．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
13．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，化简： 的结果为________．
若被污染的部分是一个关于 的一次两项式，将其记为 ，且该题化简的结果为 ，求整式 ．
14．（24-25八年级上·新疆阿克苏·期末）先化简，再求值： ，其中 ．
15．（2025八年级下·全国·专题练习）现给一定分式： ，…（其中x，y均不为0）．
(1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个分式以及第27个分式．
(2)求出这列分式的第2017个分式除以第2016个分式所得的商．并回答把任意一个分式除以前面的一个分
式．你发现什么规律？用语言表示出来．
16．（24-25八年级上·河北沧州·期中）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分
母的次数，称这样的分式为真分式，例如 ， 是真分式；如果分子的次数不低于分母的次数，
称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的
和．
例如：
．
(1)分式 是______分式（填“真”或“假”）；将假分式 化为一个整式与一个真分式的和的形
式为______；
(2)将假分式 化为一个整数与一个真分式的和；
(3)利用上述方法解决问题：若 是整数，且分式 的值为正整数，求 的值．
