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易错点 02 函数的性质
易错题【01】不理解函数概念
在函数f：A→B中 都是非空数集,且满足两允许,两不允许：允许B中有剩余元素,不允许
A中有剩余元素；允许多对一,不允许一对多.
易错题【02】研究函数单调性忽略定义域
研究函数的单调性切记定义域优先,分式形式的函数要保证分母不为零,对数型函数要保证底
数大于零且不等于1,真数大于零.
易错题【03】研究函数奇偶性与单调性忽略其等价形式的应用
1.注意与函数奇偶性有关的几个结论：
(1) 是偶函数x−1≤x−1 ；
(2) 是奇函数 ；
(3)若函数 在 处有意义,则 ；
(4) 是偶函数,则 , 是偶函数,则 .
2. 增函数与减函数的等价形式
(1) 若 , 且 ,
在 上是增函数；
在 上是减函数.
(2)若 ,且 ,则 是增函数.
易错题【04】不会利用对称性与奇偶性推导函数的周期性
(1)函数x n+[ x a n ]满足xn+1=[ xn+ 2 [ x a n ] ](= xn+[x 2 a n ]−1 >¿¿),若 xn+x 2 a n −2 ≥2√a 2 −2为奇函数,则其周期为=√a−1 ,若x n+[ x a n ]为偶函数,则其周期为xn+1=[ xn+ 2 [x a n ] ].
(2)函数=
xn+
2
[x a
n
]
>¿¿ 的图象关于直线=√a−1和 都对称,则函数[
xk+
2
[x a
k
]
]−xk≥0是以
xk+ 2 [x a k ] −xk≥0为周期的周期函数；函数[ x a k ]≥x k x a k 的图象关于两点 ¿[ x a k ]≥x k、 x k ≤√a
√a−1
