易错点5比较大小答案-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 05 比较大小 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的 方法，乱猜导致丢分. 易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 常用的指对数变换公式： n  m am an    （1） M log M log N log log M log N log MN a a a N （2） a a a log Nn nlog Na 0,a 1,N 0 （3） a a log b log b c a log a （4）换底公式： c 1 n log b log Nn  log N a log a c b am m a 进而有两个推论： b （令 ） 易错点2：混淆对数的符号 如何快速判断对数的符号---八字真言“同区间正，异区间负” （1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数； （2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数. 易错点3：没有选中合适的中间量 利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行 划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击 破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计. 题组一 1.(2016全国III)已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ， ， ，且幂函数 在 上单调递增， 指数函数 在 上单调递增，所以 ，故选A． a=log 6 b=log 10 c=log 14 2.（2013新课标）设 3 ， 5 ， 7 ，则（ ） A. c>b>a B. C. D. a>b>c 【答案】D alog 61log 2, blog 101log 2,clog 141log 2 【解析】法1： 3 3 5 5 7 7 ， 由下图可知D正确． y 1 alog 61log 21 3 3 log 3 法2： 2 ， a b 1 c blog 101log 21 x 5 5 log 5 O 1 x=2 2 ，1 clog 141log 21 7 7 log 7 2 ， log 3log 5log 7 由 2 2 2 ，可得答案D正确． 题组二 3.（2019全国Ⅰ理3）已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B a log 0.2＜log 10 b20.2＞20 1 【解析】依题意 2 2 ， ， 0＜0.20.3＜0.20 1 c0.20.3（0，1） 因为 ， 所以 ， a＜c＜b 所以 .故选B． 4．（2021·天津高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ， ， .故选：D. 题组三 5.(2016全国I) 若 ，则（ ） A. B. D. C. 【答案】C 【解析】选项A，考虑幂函数 ，因为 ，所以 为增函数，又 ， 所以 ，A错．对于选项B， ，又 是减函数， 所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C． 6．（2017新课标Ⅰ）设 为正数，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，因为 为正数，所以 ， 则 ， ， ，所以 ，则 ，排除A、B；只需比较 与 ， ，则 ，选D． a=log 0.3，b=log 0.3 7．(2018全国卷Ⅲ)设 0.2 2 ，则( ) a+b0 时， xf '(x) f(x) 0 ，所以 h(x) 在 (0,) h(x) (,0) f(1)0 f(1)=0 上单调递减，根据对称性 在 上单调递增，又 ， ， f(x)>0 x ,1  0,1 数形结合可知，使得 成立的 的取值范围是 ．1．已知实数x，y满足 ，则以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 得 ， 所以 ，所以 ，故A正确； ， ，所以 ，故B正确； ∵ ，故C正确： 由选项A，得 .则 ；另一方面， ，则 ，所以 不成立，故D错误. 故选：D. 2．设 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 在 上为增函数，且 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，即 ， 因为 在 上为增函数，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，即 ，所以 ， 故选：B 3．设 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ，即 ， 所以 ，故选：A. 4．实数a，b，c满足 ，则（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 构造函数 ，显然 为增函数，且恒过点 ， 因为 ，则可以令 ，所以 等价于 ， 所以a、c、d分别为函数 、 的零点， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ,所以 . 故选：B 5．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， ，所以 ， 又 ，所以 ，则 ，则 ．故 ． 故选：C 6．已知 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【答案】D 【解析】由题意， ， ， ，则 .故选：D. 7．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】因为 ，则 ，所以， ，即 ； ，则 ，所以， ，所以， ，即 ，故 . 故选：D. 8．已知 ， ， ，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，又 ，因为 ， 单调递 增，所以 . 故选：C 9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ,即 故选：A 10．已知定义在R上的函数 满足当 时，不等式 恒成立，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数 满足当 时，不等式 恒成立， 则函数 在R上为减函数， 因为 ， ，即 ， 又 ，所以 ，即 ， 故选：D.