易错点5比较大小-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 05 比较大小
在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的
方法，乱猜导致丢分.
易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
常用的指对数变换公式：
n
 m
am an 
 
（1）
M
log M log N log
log M log N log MN a a a N
（2） a a a
log Nn nlog Na 0,a 1,N 0
（3） a a
log b
log b c
a log a
（4）换底公式： c
1 n
log b log Nn  log N
a log a c b am m a
进而有两个推论： b （令 ）
易错点2：混淆对数的符号
如何快速判断对数的符号---八字真言“同区间正，异区间负”
（1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数；
（2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数.
易错点3：没有选中合适的中间量
利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行
划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击
破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计.
题组一
1.(2016全国III)已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
a=log 6 b=log 10 c=log 14
2.（2013新课标）设 3 ， 5 ， 7 ，则（ ）
A.
c>b>a
B. C. D.
a>b>c
题组二
3.（2019全国Ⅰ理3）已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
4．（2021·天津高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
题组三
5.(2016全国I) 若 ，则（ ）A. B.
D.
C.
6．（2017新课标Ⅰ）设 为正数，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
a=log 0.3，b=log 0.3
7．(2018全国卷Ⅲ)设 0.2 2 ，则( )
a+b<ab<0 ab<a+b<0
A． B．
a+b<0<ab ab<0<a+b
C． D．
题组四
8．（2019全国Ⅲ理11）设 f(x) 是定义域为 R的偶函数，且在 (0,) 单调递减，则 (
)
1  3  2 1  2  3
f(log ) f(2 2) f(2 3) f(log ) f(2 3) f(2 2)
A． 3 4 B． 3 4
 3  2 1  2  3 1
f(2 2) f(2 3) f(log ) f(2 3) f(2 2) f(log )
C． 3 4 D． 3 4
f(x)(xR) f(−1)=0 x0
9.（20152）设函数 f’(x)是奇函数 的导函数， ，当 时，
xf '(x) f(x)0 f(x)0
，则使得 成立的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
1．已知实数x，y满足 ，则以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则（ ）
A． B． C． D．4．实数a，b，c满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
7．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则a、b、c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义在R上的函数 满足当 时，不等式 恒成立，若
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．