易错点3函数概念与基本函数-备战2023年高考数学易错题_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习易错题（含解析）

易错点 03 函数概念与基本函数 易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则； 研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。 易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称； 判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 与 的关系得到结 论；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 王新奎新疆屯敞 )； 判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同 增异减”性得到结论. 易错点4：指对型函数比较大小 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次 函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决 定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题 时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）. 易错点5：用函数图象解题时作图不准 “数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数 学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致 图形“失真”，从而得出错误的答案。 易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和 易忽略对数函数的真数的限制条件； 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号， 二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的 单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数 的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）； 易错点7：抽象函数的推理不严谨致误； 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性 质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合 性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值 法、转化法、递推法等；更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 考点一：函数的单调性和奇偶性 1．(2021年高考全国甲卷理科)设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则( ) A． B． C． D． 2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数 ，则下列函数中为奇函数 的是（ ） A． B． C． D． 4．(2021年高考全国乙卷理科)设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 ( ) A． B． C． D． 5. （2021新高考2卷）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6．（2021年上海卷）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数( ) A． B． C． D． 考点二：指对型函数比较大小更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 1. （2021年天津卷5）设 ，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 2.（2021年新高考2卷7）已知 ， ， ，则下列判断正确的是 （） A. B. C. D. 3．（2020年全国2卷11）若 ，则 A． B． C． D．4．（2021年全国1卷理12）若 ，则 A． B． C． D． 5．（2019全国Ⅲ理11）设 f(x) 是定义域为 R的偶函数，且在 (0,) 单调递减，则 ( ) 1  3  2 1  2  3 f(log ) f(2 2) f(2 3) f(log ) f(2 3) f(2 2) A． 3 4 B． 3 4  3  2 1  2  3 1 f(2 2) f(2 3) f(log ) f(2 3) f(2 2) f(log ) C． 3 4 D． 3 4 f(x)(xR) 6.（2015年全国 2卷12）设函数 f’(x)是奇函数 的导函数， ，当 x0 xf '(x) f(x)0 f(x)0 时， ，则使得 成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点三、函数的图像与性质 1. （2021年天津卷3）函数 的图像大致为 A. B. C. D. 2.（2019全国Ⅲ理7）函数 在 的图像大致为 A． B． C． D． 3．（2021年浙江卷7）已知函数 ，则图象为右图的函数可能是（ ）. A． B．C． D． 4．（2021年全国甲卷16）已知函数 的部分图象如图所示，则满足 条件 的最小正整数 为_____________. y 2 x O π 13π 3 12 ★5.（2015年全国2卷）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着 边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f （x），则f（x）的图像大致为（ ） ★6.（2014年全国1卷） 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是 圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在[0, ]上的图像大致为（ ） 考点四、分段函数 1．（2021年浙江卷12）已知 ，函数 若 则 ． 2．（2015新课标Ⅱ）设函数 ，则A．3 B．6 C．9 D．12 3.（2017新课标Ⅲ）设函数 则满足 的 的取值范 围是_______． 4．(2014 新课标)设函数 则使得 成立的 的取值范围是 _____． 5. （2021年天津卷9）设 ，函数 ，若 在区间 内恰有6个零点，则a的取值范围是更多免费资源，关注公众 号拾穗者的杂货铺 A. B. C. D. 6.(2018全国卷Ⅰ)已知函数 ， ．若 存在2个 零点，则a的取值范围是（ ） y A．[–1，0） B．[0，+∞） 3 C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 2 1 x –2 –1 O 1 2 3 –1 –2 f(x) (,) f(1)1 1 f(x2)1 1.函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 x 的 的取值范围是（ ）. A．[-2,2] B．[-1,2] C．[0,4] D．[1,3]2．设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结 论正确的是（ ） A． 是偶函数 B． | |是奇函数 C．| | 是奇函数 D．| |是奇函数 3．下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是( ) A． B． C． D． 4.已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 6．设函数 ，则 A．3 B．6 C．9 D．12 7.函数 在 的图像大致为 B． B． C． D． 8.偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 =___ 9．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和 等于________.更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 10．已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为________．