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北师大版八年级下学期期中考试培优卷
（范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组、图形的平移与旋转，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．二次根式 在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．在 中， 的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断 为直角三角形的是
（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点 和点 ，将线段 平移至 ，点 与点A对应．若点 的坐标为 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．如图，政府计划在 三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在
1（ ）
A． 三边垂直平分线的交点 B． 三条角平分线的交点
C． 三条高所在直线的交点 D． 三条中线的交点
8．如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，过点 作 轴于点 ，将 绕点
顺时针旋转 得到 ，若点 的纵坐标为 ，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．对实数x，y定义一种新的运算F，规定 若关于正数x的不等式组 恰
好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图， 为等腰直角三角形， ，以斜边 为直角边作等腰直角三角形 ，再以
为直角边作等腰直角三角形 ，…，按此规律作下去，则 的长度为（ ）
2A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．“ 与4的和是正数”，用不等式表示为 ．
12．平面直角坐标系中，一点 关于原点的对称点 的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数， ）的图象如图所示，则关于 的不等式
的解集是 ， 的解集是 ．
14．如图，在 中，以点 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 、 边于点 、 ，再分别以
点 、 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，过点 做
交 于点 ，若 ， ，则 的周长为 ．
15．如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 绕点A顺时针旋转 后得到
，则点 的坐标是 ．
16．将两个直角三角板如图摆放，点C在 上， 经过点D．已知 ， ．
3， ．若点C在线段 上运动（不与E，F重合），在运动的过程中， 始终经过点
D，当 的长为整数时，则B，D之间的距离为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．解不等式组： 并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．在 中 ， 是 的平分线， 是线段 的垂直平分线．
(1)求 的大小；
(2)求证： ．
19．如图是2×3的正方形网格， 的顶点都在格点上，按下列要求画图．
4(1)在图1中画 ，使 与 关于某条直线成轴对称；
(2)在图2中画 ，使 与 关于某点成中心对称．
20．已知关于x， y的方程组 的解满足 和 的值都是正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图，在四边形 中，已知 ， ， ， ， ．
(1)求证： 是直角三角形；
(2)求四边形 的面积．
22．随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若
5干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
(1)若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个
篮球？
(2)若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，
排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的 ，商店有哪几种进
货方案？
23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，
的顶点都在格点上．
(1) 的面积为______________；
(2)将 向右平移4个单位长度得到 ，请画出 ；
(3)画出 关于点O的中心对称图形 ；
(4)若将 绕某一点旋转可得到 ，旋转中心的坐标为______________．
6五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．（1）如图1， 中， ， 平分 交 于 ，过 点作 的垂
线交 的垂直平分线于M，连AM，N在 的延长线上．求证： 平分 ；
（2）把（1）中的“ 平分 交 手 ”换成“ 平分 的外角 交直线 于D”，
其他条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出 的度数______；（用含 的式子表示）
（3）在（1）的条件下；若 （如图3），且 ，作 于 ，求 的长度．
25．【问题初探】
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在 中， ， ，
点D，E在BC边上，且 ，求证： ．
①小明同学经过分析后，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，连接 ，如图2，根据三角形全
等和勾股定理知识得到线段 ， ， 之间的数量关系；
②小强同学经过分析后，将 ， 分别沿 ， 进行翻折，得到 和 ，如图3，
根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段 ， ， 之间的数量关系．
请你选择一名同学的分析，写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请
你解答：如图4，在 中， ， ，点D在 边上，点E在 的延长线上，且
，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
【学以致用】
7（3）如图5，在四边形ABCD中， ， ， ．若 ， ，
，求 的长．
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