高一数学第一次月考卷（考试版A3）（测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）_1多考区联考试卷

试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 7．若关于x的不等式ax a 1对于任意x0恒成立，则a的取值范围是（ ） x 1 2 1 1 2 2 A．a B．a C．a 或a D．a 或a （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2 2 2 2 2 2 注意事项： 8．已知方程组   ykx1 的解集为Ax ,y ,x ,y  ，且 x x  6 2 ，则k（ ） x22y2 4 1 1 2 2 1 2 5 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 1 1 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A．1或1 B． 2或 2 C． 或 D．2或2 2 2 y 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 9．若两个正实数x,y满足4x yxy，且存在这样的x,y使不等式x m23m有解，则实数m的取值 4 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 范围是（ ） 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 A．1,4 B．4,1 C．,41, D．,30, 5．难度系数：0.70。 10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且 第一部分（选择题 共 40 分） 计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（ ） 1．设集合A{1,2,6}，BxR 1 x5 ，则A  B（ ） A．1080 B．900 C．810 D．540 A．2 B．{1,2} C．{1,2,6} D． xR 1 x5 第二部分（非选择题 共 110 分） 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 2．命题：xR,x2 0的否定是（ ） 11．已知集合Ax x1 ，Bx xa ，且A BR，则a的取值范围为 ．  A．xR,x2 0 B．xR,x2 0 12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜 C．xR,x2 0 D．xR,x2 0 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 1 1 3．已知ab、bcd 0、abcd 0，则下列选项可能成立的是（ ） 13．已知正实数 a,b 满足 2ab2ab3 ，则  的最小值为 . 2a1 b A．a<0、b0、c0、d 0 B．a0、b0、c0、d 0 14．“xR，  a24  x2a2x10”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． C．a<0、b0、c0、d 0 D．a0、b0、c0，d 0 15．设集合M为实数集R的非空子集．若对任意x,yM ，都有x y,xy,xyM ，则称M为封闭集．有 3 4．已知不等式kx2kx 0对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（ ） 4 以下结论： A．{k|0k 3} B．{k|0k 3} C．{k|0k3} D．{k|0k 3}   ①M  x xab 2,a,bZ 为封闭集； b 5．“ab”是“ 1”的（ ） a ②若M为封闭集，则一定有0M ； A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ③存在集合A  Q，A不为封闭集； R C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ④若M为封闭集，则满足M T R的任意集合T也是封闭集． 6．设集合Ax 1 x2 ，Bx xa ，若A B，则a的取值范围是（ ）  其中所有正确结论的序号是 ． A． a a2 B． a a2 C． a a1 D． a 1a2 {#{QQABBYYUogiIQIJAABgCAwV4CAAQkBEAAQgGRAAMIAAAgANABAA=}#}试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 21．（15分） 16．（13分） 已知S 1,2, ,nn3，Aa,a , ,a k 2是S 的子集，定义集合 n  1 2  k n 已知关于x的不等式x2xaa2 0． （1）若a2时，求不等式的解集； A*   a i a j a i ,a j A且a i a j  ，若A*  nS n ，则称集合A是S n 的恰当子集．用 X 表示有限集合X （2）求不等式的解集. 的元素个数． （1）若n5，A1,2,3,5，求A*并判断集合A是否为S 的恰当子集； 5 17．（14分） （2）已知A1,a,b,7ab是S 的恰当子集，求a，b的值并说明理由； 7 已知集合Ax12a xa1 ，Bx 0 x3 ． （3）若存在A是S 的恰当子集，并且 A 5，求n的最大值． n （1）若a1，求A  B，A  (  R B)； （2）若A BB，求实数a的取值范围．  18．（13分） 已知x，x 是方程x26xk0的两个实数根，且x2x2x x 115． 1 2 1 2 1 2 （1）求k的取值． （2）求x2x28的值． 1 2 19．（15分） 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的 3 运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度vkm/h的平方的 倍，固定 4 成本为a元. （1）将全程运输成本y（元）表示为速度vkm/h的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 20．（15分）  1  已知不等式ax2(ab)x1a0的解集为x  x1.  2  （1）求实数a，b的值； 2 1 （2）若m0，n0，且ambn1，求  的最小值. n m {#{QQABBYYUogiIQIJAABgCAwV4CAAQkBEAAQgGRAAMIAAAgANABAA=}#}