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专题 03 等式性质与不等式性质（十一大题型+模拟精练）
目录：
01 由已知条件判断所给不等式是否正确
02 由不等式的性质比较数（式）的大小
03 作差法比较代数式的大小
04 作商法比较代数式的大小
05 由不等式的性质证明不等式
06 利用不等式求取值范围
07 不等式与三角函数、平面向量
08 不等式与函数
09 高考新考法—不等式在生活情景、传统文化中的综合应用
10 不等式与数列
10 不等式与数列
11 不等式与导数
01 由已知条件判断所给不等式是否正确
1．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·北京西城·期末）设 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三·全国·专题练习）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
02 由不等式的性质比较数（式）的大小
4．（2024·上海杨浦·二模）已知实数 ， ， ， 满足： ，则下列不等式一定正确的是
（ ）
A． B． C． D．5．（2024·北京丰台·二模）若 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·北京西城·一模）设 ，其中 ，则（ ）
A． B．
C． D．
03 作差法比较代数式的大小
7．（2024高三·全国·专题练习）若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，则a与b的大小关系为
．
8．（23-24高三上·河南·开学考试）已知： ，则 大
小关系是 ．
9．（22-23高三·全国·对口高考）若 ，其中 ，则 .
04 作商法比较代数式的大小
10．（2022高三·全国·专题练习）若a＝ ，b＝ ，则a b(填“＞”或“＜”)．
11．（22-23高二上·广东江门·阶段练习）已知 ，则 大小关系是 ．
12．（2024·吉林·模拟预测）请写出一个幂函数 满足以下条件：①定义域为 ；② 为增函数；
③对任意的 ， ，都有 ，则 ．
05 由不等式的性质证明不等式
13．（22-23高一下·云南玉溪·期中）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2024·四川成都·模拟预测）命题“ ”是“ ，且 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（22-23高三上·上海浦东新·开学考试）已知 为6个不同的正实数，满足：①
，② ，③ ，则下列选项中恒成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
06 利用不等式求取值范围
16．（2024·全国·模拟预测）已知实数 满足 ，则 的取值范围是 ．
17．（2024·浙江·模拟预测）已知正数 满足 ，则 的取值范围为
．
18．（2024·河北石家庄·二模）若实数 ，且 ，则 的取值
范围是 .
07 不等式与三角函数、平面向量
19．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边在第三象限.则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024高三·全国·专题练习）已知四边形 ， ， ， ， 与
交于点 ，若记 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
08 不等式与函数
21．（2024高三·全国·专题练习）已知函数① y＝logax；② y＝logbx；③ y＝logcx；④ y＝logdx的大致
图象如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋c
C．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c
22．（2024·全国·模拟预测）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·陕西西安·模拟预测）若 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
09 高考新考法—不等式在生活情景、传统文化中的综合应用
24．（2024高三上·全国·竞赛）某考试评定考生成绩时，采取赋分制度：只有原始分排名前3%的同学才能
赋分97分及以上．若这些学生的原始分的最大值为a，最小值为b，令 为满足 的
一次函数．对于原始分为 的学生，将 的值四舍五入得到该学生的赋分．已知小赵原始分
96，赋分100；小叶原始分81，赋分97；小林原始分89，他的赋分是（ ）
A．97 B．98 C．99 D．98或99
25．（2024·全国·模拟预测）如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离
为 （单位：米）（在水面下，则 为负数）．若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间， 与时间
（单位：分钟）之间的关系为 ．某时刻 （单位：分钟）时，盛水筒 在过点 （
为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再经过 分钟后，盛水筒 （ ）A．在水面下 B．在水面上
C．恰好开始入水 D．恰好开始出水
26．（2024·全国·一模）我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使
用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料
水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线
所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—
固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别
为 ， ，则（ ）
附：椭圆 上一点 处的切线方程为 .
A． B．
C． D． 和 的大小关系无法确定
10 不等式与数列
27．（2022·全国·模拟预测）已知 是数列 的前 项和， 是数列 的前 项积，
，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11 不等式与导数28．（2024·四川攀枝花·三模）已知正数 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·辽宁·一模）设 则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2024·云南贵州·二模）已知 ，则 的大关系为（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．（2024·河北沧州·一模）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测） 是 的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·陕西安康·模拟预测）若 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“ ”的充要条件的是（ ）
A． B．
C． D．5．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·全国·模拟预测）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知 的解集为 ，则下列结论错误的是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的
变化遵循兰彻斯特模型： ，其中正实数 ， 分别为红、蓝两方
的初始兵力， 为战斗时间； ， 分别为红、蓝两方 时刻的兵力；正实数 ， 分别为红方对蓝方、
蓝方对红方的战斗效果系数； 和 分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：
当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为 ．则
下列结论不正确的是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 且 ，则
C．若 ，则红方获得战斗演习胜利D．若 ，则红方获得战斗演习胜利
二、多选题
9．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·湖北·模拟预测）已知 ， ，且 ，则（ ）
A． ， B．
C． 的最小值为 ，最大值为4 D． 的最小值为12
11．（2024·河南·模拟预测）1889年瑞典的阿伦尼乌斯提出了阿伦尼乌斯公式： （ 和 均为大
于0的常数）， 为反应速率常数（与反应速率成正比）， 为热力学温度（ ），在同一个化学反应
过程中 为大于0的定值.已知对于某一化学反应，若热力学温度分别为 和 时，反应速率常数分别为
和 （此过程中 ， 与 的值保持不变），则（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
三、填空题12．（2023·内蒙古赤峰·一模）已知 ， ， ，则 的大小关系是 .
13．（2021·全国·模拟预测）已知不为 的正实数 满足 则下列不等式中一定成立的是
.（将所有正确答案的序号都填在横线上）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
14．（2024·河北邯郸·三模）记 表示x，y，z中最小的数．设 ， ，则
的最大值为 ．
