文档内容
2024 年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新高考全部内容。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（考查交集与一元二次不等式）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（考查复数的计算与模）设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
3．（考查平面向量的垂直关系）已知平面向量 ， ，若 ，则实数
（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
4．（考查三角恒等变换、两角和差公式）若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（考查球、锥体积和表面积）如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒
的体积与冰淇淋的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．（考查分段函数单调性）已知 ，函数 是 上的减函数，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（考查函数零点与函数图像）函数 在 上的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（考查斐波那契数列）数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列 ：1，1，2，
3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即 ， ，这样的数列
称为“斐波那契数列”.若 ，则 （ ）
A．175 B．176 C．177 D．178
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（考查正态分布）随机变量 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则B．随机变量X的密度曲线比随机变量 的密度曲线更“矮胖”
C．
D．
10．（考查函数单调性与应用）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的值域是
B．任意 且 ，都有
C．任意 且 ，都有
D．规定 ，其中 ，则
11．（考查曲线性质）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也
是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的 符号，我们把形状类似 的曲线称为“ 曲线”．
在平面直角坐标系 中，把到定点 ， 距离之积等于 的点的轨迹称为“ 曲线”
．已知点 是“ 曲线” 上一点，下列说法中正确的有（ ）
A．“ 曲线” 关于原点 中心对称
B．
C．“ 曲线” 上满足 的点 有两个
D． 的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（考查双曲线离心率）已知F，A分别是双曲线 的左焦点和右顶点，过点F作垂直
于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若 ，则双曲线的离心率为 .
13．（考查公切线）已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则
.
14．（考查古典概型）九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小
九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小
格子中的准确数字， 这5个数字未知，且 为奇数，则 的概率为 .
9 7
4 5
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（考查正弦定理角化边、余弦定理解三角形、三角形面积公式）（13分）已知 的内角A，B，C
的对边分别为a，b，c，满足 ．
(1)求角 ；
(2)若 ， ，求 的周长．
16．（15分）（考查椭圆标准方程、求三角形面积）已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点
， ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求 的面积．17．（15分）（考查平行关系、已知二面角求长度）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接
而成.其中， ，点 为弧 的中点，且 四点共面.
(1)证明： 四点共面；
(2)若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 长.
18．（17 分）（考查证明函数的对称性，利用导数研究不等式恒成立问题） 已知函数
.
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)是否存在 ，使得曲线 关于直线 对称，若存在，求 的值，若不存在，说明理由.
(3)证明： 时， 在 上不存在极值19．（17分）（考查数列新定义）对于数列 ，数列 称为数列 的差数列或一阶差数列.
差数列的差数列，称为 的二阶差数列.一般地， 的 阶差数列的差数列，称为 的 阶差数列.
如果 的 阶差数列为常数列，而 阶差数列不是常数列，那么 就称为 阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个 阶等差数列 的前5项.求 的值及 ；
(2)证明：二阶等差数列 的通项公式为 ；
(3)证明：若数列 是 阶等差数列，则 的通项公式是 的 次多项式，即 （其中 （
）为常实数）
