文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷 01(新高考八省专用)
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数 是纯虚数，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
3．若非零向量 ， 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称， 为奇函数，且当 时，
，则 （ ）
A． B． C．5 D．65．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 上一点 作 于点 ，若
，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
6．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知四棱柱 的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱 的中点，则
（ ）
A．直线 都与平面 平行
B．直线 都与平面 相交
C．直线 与平面 平行，直线 与平面 相交
D．直线 与平面 相交，直线 与平面 平行
8．若 ， 为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 在 上的值域为
C．函数 是奇函数
D．函数 的图象可由 上所有点的横坐标变为原来的 倍，再向右平移 得到
10．某中学在学校艺术节举行“三独”比赛（独唱独奏独舞），由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教
师评委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制．某
选手比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表．对学生
网络评分按 分成三组，其频率分布直方图如图所示．教师评
A B C D E F G
委
有效评
9.6 9.1 9.4 8.9 9.2 9.3 9.5
分
则下列说法正确的是（ ）
A．现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同
B．估计全校有1200名学生的网络评分在区间 内
C．在去掉最高分和最低分之前9名教师评委原始评分的极差一定大于0.7
D．从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，X表示评分不小于9分的人数，则
11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形
可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为 ．则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)
B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5
C．若A(0，－ )、B(0， )，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos APB的最小值为
∠
－
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中
心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：
后，椭圆C'的蒙日圆方程为：
第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数 则 ．
13．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个大小质地完全相同的小球.甲、乙两人玩游戏，规则如下：
第一轮，甲先从盒子中不放回地随机取两个球，乙接着从盒子中不放回地随机取一个球，若甲抽取的两个
小球数字之和大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分；第二轮，甲、乙从盒子中剩余的两个
球中依次不放回地随机取一个球，若甲抽取的小球数字大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得
分.则在两轮游戏中甲共获得2分的概率为 .
14．已知过点 的直线 分别与圆 交于 两点（点 在 的上方）和 两点
（点 在 的上方），且四边形 为等腰梯形，若 ，则梯形 的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知 的内角 满足 .
(1)求 ；
(2)证明： .
16．（15分）
已知数列 满足 ．设 ．
(1)求证：数列 是等比数列，并求数列 通项公式；
(2)设数列 ，且对任意正整数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
17．（15分）设函数 .
(1)若 在 处的切线方程为 ，求实数 的取值；
(2)试讨论 的单调性；
(3)对任意的 ，恒有 成立，求实数a的取值范围.
18．（17分）
如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，且 ，
侧面 是正三角形，侧面 底面 ，E为 中点，作 交 于F．
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在平面 内是否存在点Q．使得 ，若存在，求动点Q的轨迹长度；若不存在，请说
明理由．
19．（17分）
定义：如果在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标分别为 ，那么称
为 两点间的曼哈顿距离； 为 两点间的欧
几里得距离.
(1)已知 ，求 的最小值；
(2)已知 ，求 的最大值；(3)已知 ，点 在函数 图像上，点 在函数 图像上，
且 ，点 有 的最小值为4，求实数a的取值.
