文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷 02(新高考八省专用)
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设 为两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法一定成立的是（ ）A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 与 所成角相等，则
6．已知 展开式各项系数之和为64，则展开式中 的系数为（ ）
A．31 B．30 C．29 D．28
7．如图，直线 与曲线 相切于两点，则函数 在 上的极大值点个数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．函数 所有零点的和为（ ）
A． B．10 C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列 为无穷等差数列，公差为d，前n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 且互不相等，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．已知函数 ，则下列函数判断正确的是（ ）A． 为奇函数
B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递减
D． 的图象关于点 对称
11．记 、 分别为函数 、 的导函数，若存在 ，满足 且
，则称 为函数 与 的一个“ 点”，则下列说法正确的为（ ）
A．函数 与 存在唯一“ 点”
B．函数 与 存在两个“ 点”
C．函数 与 不存在“ 点”
D．若函数 与 存在“ 点”，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线 的顶点为焦点，则椭圆的标准方程为
．
13．某情报站有 四种互不相同的密码，每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一
种．设第一周使用A种密码，则第7周也使用A种密码的概率为 ．（用最简分数表示）
14．如图，在 中， ， ，直线 与边 ， 分别交于 ， 两点，且
的面积是 面积的一半.设 ， ，记y=f (x)，则 的最小值与最大值之和为
.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
中国数学奥林匹克（ ）竞赛由中国数学会主办，是全国中学生级别最高､规模最大､最具影响力
的数学竞赛.某中学为了选拔参赛队员，组织了校内选拔赛.比赛分为预赛和决赛，预赛成绩合格者可进入
决赛.
(1)根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩 ，成绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600
名学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数（结果取整数）；
附：若 ，则 ，
16．（15分）
在前 项和为 的等比数列 中， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，记 ，求数列 的前 项和 ；
(3)若 ，记 ，且 ，求数列 的通项公式．
17．（15分）
已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；(2)若函数 的极小值小于0，求实数 的取值范围.
18．（17分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率 ，点D在椭圆上，且
， ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的动直线 与椭圆 交于A，B两点（不与椭圆的左、右顶点重合）．
①当 的倾斜角为 时，求 的面积；
②点P为椭圆 的右顶点，直线PA、PB分别与y轴相交于点M、N，求证以MN为直径的圆被x轴截
得的弦长为定值．
19．（17分）
在平面四边形 中， ， ，将 沿AC翻折至
，其中P为动点.
(1)设 ，三棱锥 的各个顶点都在球O的球面上．
（i）证明：平面 平面 ；
（ii）求球O的半径
(2)求二面角 的余弦值的最小值.
