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专题 06 填空压轴分类练（十大考点）
实战训练
一．图形的折叠
1．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A
与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，
折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为 （用含a的式子表示）．二．乘法公式的灵活运用
2．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝ ．
3．一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 kcm2（k＞9），则这个正方形的边长是
cm．（请用含k的式子表示）
三．因式分解的应用
1
4．实数a，b满足（a2+4）（b2+1）＝5（2ab﹣1），则分式b（a+ ）的值是 ．
a
5．已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝ ．
四．分式的化简---整体思想
x2+ y2+z2
6．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则 的值为 ．
xy−yz+xz
7．已知x2﹣5x+1＝0，则 x2 的值是 ．
x4+3x2+1
五．配方法的灵活运用
8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣
18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
9．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x2+y2＝ ．六．动点全等三角形的存在性
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三
角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径
向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若
有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整
个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间
等于 秒时，△PEC与△CFQ全等．
七．手拉手模型---旋转
11．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE＝CD；②∠BOD＝
60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，则 BC⊥EC．其中正确的是
（填序号）．
12．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别
交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM．下列结论：①△ABE≌△DBC；
②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC．其中结论正确的是 ．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，点F、D分别在
AB、BC上（点F、D与点A、B、C都不重合），OF⊥OD、OE⊥AD交AB于E，下列结论：CD
①BD＝BE；②AF＝BD；③点E是BF的中点；④ 的值为定值．
EF
其中正确的结论是 （填写序号）．
八．直角三角形---30°与斜中线
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂
直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是 ．
15．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论
中，正确的是 （填序号）．
①BF＝2AF；
②∠DMB＝2∠ACD；
③AC：AB＝CD：BF；
④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．
九．最值问题--核心：共线
16．如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式
确定E，F，则步骤是 ．17．如图，AB＝AC＝5，∠BAC＝110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD＝25°，P为AD上
一动点，则|PB﹣PC|的最大值是 ．
18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使
△DEF的周长最小，此时∠EDF＝ ．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是
AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
20．如图，在锐角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝30°，∠ABD＝15°，直线BD交边AC于点D，点
P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是 ．十 ．知识的综合运用
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD
平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周长等于
AB+BC，上述结论正确的是 ．
22．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做
“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵
同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD ＝AC•BD；④点
M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 ．
（填写所有正确结论的序号）
23．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，CB＝CD．有下列结论：
①∠ABC+∠ADC＝180°；
②AB+AD＝2AE；
③∠CDB＝∠CAB；
④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射线AD上一点，N是射线AB上一点，则△CMN周长的最小值大于6．
其中正确结论的序号是 ．
