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人教版七年级下册第5~8章压轴题考点训练（一）
1．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形
内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，
边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长
为9的正方形内部的整点个数是（ ）
A． B． C． D．
2．在一单位为1的方格纸上，有一列点 ，（其中n为正整数）均为网格
上的格点，按如图所示规律排列，点 ， ， ， ， ，则
的坐标为（ ）
A．（1008,0） B．（1010,0） C．（-1008,0） D．（-1006,0）
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方
向依次平移，每次移动一个单位，得到 ， ， ， ，…那么点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．4．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表
示的数是（ ）
A．π B．2π C．2π+1或2π-1 D．2π﹣1或-1-2π
5．若不等式组 恰有两个整数解，则 的取值范围是_________________．
6．已知关于 的方程组 ，其中 ，以下结论：①当 时，方
程组的解 与 互为相反数；② 是方程组的解；③ 时，方程组的解也是
的解；④若 ．正确的结论有___________________（填序
号）
7．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品走欧洲市
场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售
价-成本），其每件产品的成本和售价信息如下表：
A B
成本（单位：万元/件） 2 4
售价（单位：万元/件） 5 7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？设A产品x件，B产品y件，可列方程组
___________．
8．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是_____．
9．若 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值为__________________．
10．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S =10，则点C坐标为_____．
ABC
△11．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于A、B两点，且直线上所
有点的坐标 都是二元一次方程 的解；直线 与 轴， 轴分别交于C、D
两点，且直线上所有点的坐标 都是二元一次方程 的解，直线a与b交于点
E．
图1 图2
(1)点A的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2)图1中，连接 ，求 的面积．
(3)如图2，将线段 平移到 ，连接 ，点 是线段 (不包括端点 )上一动点，
作 直线 ，交直线 于 点，连接 ．当P点在线段 上滑动时，
是否为定值？并说明理由．
12．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运
用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线
交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.13．如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，
且 ，求证： ；
(3)如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得 ，作PQ平
分∠EPK，求∠HPQ的度数．
14．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|
=0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图
2，求∠AMD的度数．
（3）如图3，
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．
15．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据
预算，共需资金1575万元．改造一所 类学校和两所 类学校共需资金230万元；改造两
所 类学校和一所 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 类学校不超过5所，则 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财
政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金
不少于70万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15
万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
