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专题 08 代数式重难考点分类练（七大考点）
实战训练
一．代数式必考---化简求值
2 3
1．先化简，再求值：2xy+（﹣3x2+5xy+2）﹣2（3xy﹣x2+1），其中x=− ，y= ．
3 2
1
2．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2），其中x＝﹣1，y= ．
2
3．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
4．已知单项式3xa﹣1y5与﹣2x2y3b﹣1是同类项，
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab﹣2a2）﹣2（4ab﹣a2）．
二．新定义--紧扣定义，化归思想
a b a+b
5．对于任意有理数a、b，如果满足 + = ，那么称它们为“伴侣数对”，记为（a，b）．
2 3 2+3（1）若（x，2）是“伴侣数对”，求x的值；
1
（2）若（m，n）是“伴侣数对”，求3n+ [5（3m+2）﹣2（3m+n）]的值．
2
6．规定：f（x）＝|x+1|，g（y）＝|y﹣3|，例如：f（﹣5）＝|﹣5+1|＝4，g（﹣5）＝|﹣5﹣3|＝8．
有下列结论：①f（4）+g（﹣2）＝2；②若f（x）+g（y）＝0，则3x+2y＝3；③若x≤﹣1，
则f（x）+g（x）＝2﹣2x；④式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是 3．其中正确的是
（填序号）．
1 1 1 1 4
1 f(4)= = ，f( )= =
7 ． 对 于 正 数 x ， 规 定 f(x)= ， 例 如 1+4 5 4 1 5， 则
1+x 1+
4
1 1 1
f(2021)+f(2020)+⋯+f(2)+f(1)+f( )+⋯+f( )+f( )的结果是＝ ．
2 2020 2021
8．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一
个．
例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．
1 1
（1）计算：(−2，3)+[− ，− ]= ；
3 4
（2）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣4，则m的值为 ．
三．数形结合--图形与代数式
9．操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一
个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：
（1）方案中大正方形的边长都是 ，所以面积为 ；
（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示 ；
（3）你有什么发现，请用数学式子表达 ；
（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．
10．如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y．
（1）求阴影部分的面积s；（用含x、y的代数式表示）（2）当x＝6，y＝4时，求s的值（结果保留 ）．
π
11．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长
为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场
宽的一半，则绿地的面积为 ．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）
12．七张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠地放在长方形
ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影部分，设左上角与右下角的阴影部分的面积的
差为S＝S ﹣S ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的
1 2
关系式是 ．
四．巧求代数式的值--整体思想
13．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（
）
A．2015 B．﹣2015 C．2014 D．﹣2014
14．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现
同学们都做不出来，于是给出答案：
解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1
根据以上方法请计算：
（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）
（2）1+3+32+33+…+32015＝ （结果用幂表示）
15．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是 ．
a+b b
16．若a、b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，|m|＝3，求 +mcd+ 的值．
m a
五．同类项定义的理解---两相同，得方程
17．关于m、n的单项式2manb与﹣3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这个和为 ．
1
18．已知单项式﹣3am+5b3与 a2bn−1是同类项，则mn＝ ．
6
六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为0
1
19．已知关于x的代数式2x2− bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，则a+b＝
2
．
20．已知整式M＝x2+5ax﹣3x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x．
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
七．．（超级难点）看错类--将错就错来改错
1
21．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x= ，y＝﹣
2
1 1
1．小明同学把“x= ”错看成“x=− ”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成
2 2
“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
22．某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系
数看成了（ ）
A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6
23．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案
2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
24．有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其1 1 1
中x= ，y＝﹣1”，甲同学把x= 错看成x=− ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
2 2 2
25．小刚在做“计算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”这道题时，
把a＝2，b＝﹣1错看成“a＝﹣2，b＝1”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回
事．
26．李兵同学在计算A﹣（ab+2bc﹣4ac）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果
为3ab﹣2ac+5bc，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．
