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特训 01 期中选填题压轴题
一、单选题
1．2019减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩
下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋
22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43
＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1 B．42020－1 C． D．
3．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元
九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200
元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
4．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝ ．如5*3＝2×5﹣3＝7， *1＝ ﹣2×1
＝﹣ ，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
5．已知 和 是一对互为相反数， 的值
是（ ）
A． B． C． D．
6．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶
数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个
自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不
方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算
的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a，b，c为非零有理数，则 的值不可能为（ ）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
9．一电子跳蚤落在数轴上的某点k 处，第一步从k 向左跳一个单位到k，第二步从k 向右跳2个单位到
0 0 1 1
k，第三步由k 处向左跳3个单位到k，第四步由k 向右跳4个单位k…按以上规律跳了100步后，电子跳
2 2 3 3 4
蚤落在数轴上的数是0，则k 表示的数是（ ）
0
A．0 B．100 C．50 D．﹣50
10．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P，第2次向右移
1
动2个单位长度到达点P，第3次向左移动3个单位长度到达点P，第4次向左移动4个单位长度到达点
2 3
P，第5次向右移动5个单位长度到达点P…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上
4 5
表示的数为（ ）
A．159 B．-156 C．158 D．1
11．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出
发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，
设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的
长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|
＝（ ）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
13．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ，那么 的值为（
）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
14．a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 ＝﹣2，﹣2的
“哈利数”是 ，已知a＝3，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈利数”，a 是a 的“哈利
1 2 1 3 2 4 3
数”，…，依此类推，则a ＝（ ）
2019
A．3 B．﹣2 C． D．
15．有两桶水,甲桶装有 升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时
乙桶中总水量的 倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则
( )
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
16．有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．设 ， ，
．那么 ， ， 计算结果最小的是（ ）A． B． C． D．根据 ， ， 的值才能确定
17．已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，点 是原点，点 所对应的数是 ，线
段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
18．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
二、填空题
19．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为
（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是______．
20．计算
=_____________.21．若 ， 的最大值和最小值的差__________．
22．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离
为2，且a，b，c满足 ，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x
使 的值最小，则x的值为_________．
23．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c
﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左
运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复
原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q
两点到点B的距离相等．
24．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足 ，则 的值为_______．
25．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ，…，第n个式子为_____（n为
正整数）．
26．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 ，
两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 与（2）图长方形的面积
的比是____．
27．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．
28．对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为
“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记 ．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当
时，则 的最大值为______．
