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专题 07 幂的运算与整式的乘法之七大题型
判断幂的运算、整式运算正确
例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
幂的运算
例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）计算 ．
【变式训练】
1．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）计算 的结果是 ．
2．（2023下·湖南永州·七年级统考期末）已知 ，则 ．整式的四则混合运算
例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）计算：
(1)计算： ；
(2)计算： ；
(3)计算： ．
【变式训练】
1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）计算：
(1) (2)
2．（2023下·宁夏中卫·七年级校考期末）计算：
(1) (2) ．
(3) (4)已知多项式乘积不含某项求字母的值
例题：（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）若 的展开式中不含 项，则n的值
为 ．
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）若 的展开式中不含 项、
项（ 为常数），则 ．
2．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）若 的积中不含 项与
项．则代数式 的值为 ．
多项式乘多项式——化简求值
例题：（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
【变式训练】
1．（2023下·广东揭阳·七年级统考期末）先化简再求值： ，
其中 ．
2．（2023下·北京昌平·七年级统考期末）先化简，再求值： ，其
中 ．多项式乘多项式与图形面积
例题：（2023下·山东威海·六年级统考期末）如图，有一块长为 米，宽为 米的长方
形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
并求出当 ， 时的绿化面积．
【变式训练】
1．（2023上·江西上饶·八年级校联考期末）如图，某小区有一块长为 米，宽为 米
的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地
块将铺设草坪．
(1)用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
(2)若 ，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
2．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为 ，宽为
的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有
宽度为b的人行通道．(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
(3)当 ， 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
多项式乘积中的规律性问题
例题：（2023上·重庆永川·八年级统考期末）根据多项式乘法法则可得： ；
； ；……．而早在宋朝，数学家
杨辉就用下面的图形来揭示 的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三
角形及前面的几个等式直接写出：计算 的结果中，字母部分为 的项的系数为 ．
【变式训练】
1．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）观察下列各式
……
(1)根据以上规律，则 ______(2)若 ，则 ______
(3)能否由此归纳出一般性规律： ______
(4)由（3）直接写出结果： ______
(5)根据（3）求： 的结果．
一、单选题
1．（2023下·山东东营·六年级统考期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C．m D．
2．（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）若 的积中 系数为 ，x的系数7，则a、
b的值为（ ）．
A．1、1 B． 、2 C．1、 D． 、1
4．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）下列计算中，正确的个数有（
）
（1） （2）
（3） （4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）【观察】① ；
② ；
③ ；
……
【归纳】由此可得： ；
【应用】请运用上面的结论，计算： （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）若 ， ，则 ．
7．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）已知 ，则 的值为 ．
8．（2023下·山东淄博·六年级统考期末）某学校要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长
为 ，宽为 ，当 时，地基的面积是 平方米．
9．（2023上·河南漯河·八年级校考期末）若 ，则以m、n为边长的等腰
三角形的周长为 ．
10．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）用如图1所示的 张长为 ，宽为 （ ）的小长方
形纸片，按图 的方式不重叠地放在矩形 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．
设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 ，当 的长度发生变化时，按照同样的放置方式，
始终保持不变．则 ， 之间满足的关系式为 ．三、解答题
11．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）计算：
(1) (2)
12．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）计算：
(1) (2) ．
13．（2023下·山东东营·六年级统考期末）（1）已知a、b满足代数式： ．求代
数式 的值．
（2）关于x的代数式 化简后，不含 项和常数项，求a，b的值．
14．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）已知 ．
(1)求A和B；
(2)若y满足 ，请用含x的代数式表示y；
(3)在（2）的条件下，当 时，求 的值．
15．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期末）甲、乙两个长方形，其边长如图所示（ ），其面
积分别为 ， ．(1)用含m的代数式表示： ______， ______；（结果化为最简形式）
(2)用“＜”、“＞”或“=”填空： ______ ；
(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为 ，试探究：
与 的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
16．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道， ，
类似地，我们把 看成一个整体，则 ．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，
尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把 看成一个整体，合并 ；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
