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专题 06 选择压轴题分类练（十一大考点）
实战训练
一．数形结合--数轴与绝对值
1．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，
则|c﹣d|＝（ ）A．1 B．1.5 C．15 D．2
2．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）
A．|a| B．﹣a C．|a|﹣1 D．a+1
二．定义的理解--难度不大，但易错
3．下列说法中：①|﹣a|一定是正数；②m+|m|的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒
数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，
那么这两个数互为相反数；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以（﹣1），
便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必
为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|＝|y|，则x＝y；
⑦﹣a一定是负数；正确的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
三．找规律及规律的应用
5．已知整数a ，a ，a ，a ，…，a 满足下列条件：a ＝0，a ＝|a ﹣1|，a ＝|a ﹣2|，a ＝|a ﹣
1 2 3 4 n 1 2 1 3 2 4 3
3|，…，a
n
＝|a
n﹣1
﹣（n﹣1）|，以此类推，则a
2021
的值为（ ）
A．2020 B．1009 C．1010 D．1011
6．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n（n＞1）个点，
当n＝11时，该图形总的点数是（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
7．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间
的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．A．20 B．21 C．22 D．23
8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1的正方
形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（ ）个图形中
面积为1的正方形的个数为2024个．
A．402 B．403 C．404 D．405
1 1 1 1 1 1 1 1
9．在1+ + + + +⋯中，“…”代表按规律不断求和．设1+ + + + +⋯=x，则
2 22 23 24 2 22 23 24
1 1 1 1 1 1 1 1
有x＝1+ x，解得x＝2，故1+ + + + +⋯=2．类似地1+ + + +⋯的结果是（
2 2 22 23 24 32 34 36
）
4 9 6
A． B． C． D．2
3 8 5
10．如图，∠AOB＝ ，OA 、OB 分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA 、OB 分别是∠A OM和
1 1 2 2 1
∠MOB 1 的平分线，α OA 3 、OB 3 分别是∠A 2 OM和∠MOB 2 的平分线，…，OA n ，OB n 分别是∠A n﹣
1 OM和∠MOB n﹣1 的平分线，则∠A n OB n 的度数是（ ）
α α α α
A． B． C． D．
n 2n−1 2n n2四．正负号的巧用
11．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全
部朝下，则n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
五．等式的性质提升
12．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保
持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那
么 应 放 “ ■ ” 的 个 数 是 （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
六．新定义--紧扣定义，化归思想
14．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log N．例如：
a
因为72＝49，所以log 49＝2；因为53＝125，所以log 125＝3．则下列说法中正确的有（ ）
7 5
个．
①log 6＝36；②log 81＝4；③若log （a+14）＝4，则a＝50；④log 128＝log 16+log 8；
6 3 4 2 2 2
A．4 B．3 C．2 D．1
15．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数 a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，
则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
16．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当
出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，
例：若PA＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
17．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如
min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（ ）
1
A．x=− B．x＝﹣1
3
1
C．x＝1 D．x＝﹣1或x=−
3
七．方向角
18．如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿 A处向正南方向航行到B处时，向右转
60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）
A．南偏东20° B．南偏东80° C．南偏西20° D．南偏西80°
19．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东60° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西65° D．OD方向是东南方向
八．两点间的距离1
20．如图，延长线段AB到点C，使BC= AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段
2
AC的长为（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
1 AC
21．已知线段AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BD= AB，则 的值是
2 AD
（ ）
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
22．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（
）
1
A．MN＝GB B．CN= (AG−GC)
2
1 1
C．GN= (BG+GC) D．MN= (AC+GC)
2 2
23．已知线段AB＝a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且
1−2x 3x+1
a是方程 = −3的解，则线段MN的长为（ ）
3 7
41 52 59 67
A． B． C． D．
17 21 36 46
九．角度的计算---余角和补角
24．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，
则∠DOE的度数是（ ）
A．27° B．33° C．28° D．63°25．如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若
旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝ ，∠BOD＝ ，则下列说法中，正确的是
（ ） α β
A．若 ＝10°，则 ＝70° B． 与 一定互余
C． 与α 有可能互β补 D．α若 β增大，则 一定减小
α β α β
十．正方体---拼图，展开与折叠
26．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体
由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由x 个
n
1 1 1 1 1
正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则 + + +⋯+ + 的值
x −x x −x x −x x −x x −x
2 1 3 2 4 3 9 8 10 9
为（ ）
9 10 20 21
A． B． C． D．
11 11 11 11
27．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面
上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为 3、2、3的长方体的是（
）
A． B． C． D．28．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果
相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
十一．由实际问题抽象出一元一次方程
29．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗
未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x﹣3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x+3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
30．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加
5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？
4x 6(x+5) 4x
小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为 + =1，其中“ ”表示的意思
50 50 50
6(x+5)
是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加5人后（x+5）人再做6小
50
(4+6)x 5×6 (4+6)x
时完成的工作量”．小军所列的方程如下： + =1，其中，“ ”表示的含
50 50 50
义是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量
D．增加5人后，（x+5）人再做6h完成的工作量
31．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，
设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（ ）
A．0.8x﹣300＝10%×0.8x B．0.8x﹣300＝300×10%
C．（1﹣10%）×0.8x＝300 D．（1﹣10%）×300＝0.8x
32．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商
店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏33．一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直
向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）米．
400
A． B．133 C．200 D．400
3
