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第八章 二元一次方程组压轴题考点训练
1．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个
人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人
防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6
元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．方程组 中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1
4．设 ， ，…， 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若 + +…+ =69，
，则 ， ，…， 中为0的个数是（ ）
A．173 B．888 C．957 D．69
5．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”
大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每
个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍 间，小圈舍 间，则 求得的结
果有___________种．
6．已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是_______．
7．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你
到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．
8．甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 则 的值为
________.
9． 年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅
底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品
种类分为A、 、 三类，三个品类成本价分别是 元， 元， 元．且A类和 类火
锅的标价一样，该店对这三个品类全部打 折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得 的利润，此时A品类利润率为 ．若A、 、 三类销量之比是 ，则火锅
店销售A、 、 类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率 ）
10．已知 ， ，则 ______．
11．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工
具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B
型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购
买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，
在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是
多少元？
12．我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用 来表
示．例如： 表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．
(1)在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足 ，则
________， ________，A、B两点之间的距离为________．
(2)点M在数轴上，且表示的数为m，且 ，求m的值．(3)若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足 ，
，求M、N两点的距离．
13．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未
知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 ， ，求
和 的值．本题常规思路是将 ①， ②联立组成方程组，解
得 、 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以
仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－
②可得 ，由①＋②×2可得 ．这样的解题思想就是通常所说的“整体
思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组 ，则 ______， ______；
(2)试说明在关于x、y的方程组 中，不论a取什么实数， 的值始终不变；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅
笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多
少元？
14．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个
数为“阶梯数”．若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十
位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数m叫做s，
t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的
数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）＝
2m＋n．
例如：因为2﹣1＝1，6﹣1＝5，所以211和654都是“阶梯数”，211和654的“萌数”m
＝24，“曲数”n＝16，F（211，654）＝2×24＋16＝64.(1)判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；
(2)若s＝ ，t＝ （其中2≤a＜5，6≤b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）
=167，求满足条件的s、t的值；
(3)若p、q都是“阶梯数”，其中p＝100x＋10y＋3，q＝200＋10a＋b（其中2≤x≤3，
1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）＋F（q，824）＝157时，求F
（p，q）的值．
15．2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问
一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五
号”模型的售价是100元．
(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模
型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一
号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在
8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加 a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
9月份的售价（元） 9月份销量
“天问一号”
90
模型
“嫦娥五号”
模型
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加 a%，求a的值．
