文档内容
专题 10 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大题型
分类讨论思想在线段的计算中的应用
例题：（2023上·广东肇庆·七年级统考期末）点A，B，C在同一条直线上， ， ，
则 长为 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中
点，N是线段BC的中点， ，则AB= ．
2．（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）点 和点 都在直线 上，若 且 ，
．则 ．
分类讨论思想在角的计算中的应用
例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末） 是从 的顶点O引出的一条射线，若
， ，则 的度数是 ．
【变式训练】
1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）已知 ， 平分 ， ，
平分 ，则 ．
2．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）如图，射线 在 的内部，图中共有3个角：
， 和 ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 是
的“平衡线”．若 ，且射线 是 的“平衡线”，则 的度数为
．整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题
例题：（2023上·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段 ，点 为
上的一个动点，点 、 分别是 和 的中点．
(1)若点 恰好是 中点，则 ____________ ；
(2)若 ，求 的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，设 “ ” ，请说明不论 取何值（ 不超过 ），
的长不变．
【变式训练】
1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段 上，点M、N分别是 的中
点．
(1)若 ，求线段 的长；
(2)若C为线段 上任一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想 的长度吗？请直接
写出你的答案．
(3)若C在线段 的延长线上，且满足 ，M 、N分别为 的中点，你能猜想
MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题
例题：（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图1，线段 ， ， 、 分别是
、 的中点．
【问题发现】（1）若 ，则 ___________ ．
【拓展探究】（2）当线段 在线段 上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，
求出 的长度；如果变化，请说明理由．
【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2， 、 分别平分 和
．若 ， ，求 的度数．
【变式训练】
1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）点 为直线 上一点，在直线 同侧任作射线
，使得 ．
(1)如图一，过点 作射线 ，使 为 的角平分线，若 时，则
________ ， ________ ；
(2)如图二，过点O作射线 ，当 恰好为 的角平分线时，另作射线 ，使得 平分
．①若 ，求 的度数（写出推理过程）；
②若 ，则 的度数是________（直接填空）．
(3)过点 作射线 ，当 恰好为 的角平分线时，另作射线 ，使得 平分 ，当
时，则 的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空）
一、单选题
1．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）线段 ，点 在线段 所在的直线上，且
，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（2023上·安徽亳州·七年级统考期末）已知一条射线 ，若从点O再引两条射线 ，使
， ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． 或 D．
3．（2023上·山西大同·七年级统考期末）在 的内部作射线 ，射线 把 分成两
个角，分别为 和 ，若 或 ，则称射线 为
的三等分线．若 ，射线 为 的三等分线，则 的度数为
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题
4．（2023·四川达州·七年级校考期末）在直线 上取 ， 两点，使 ，再在直线 上取一点 ，使 ， ， 分别是 ， 的中点，则 ．
5．（2023上·河南周口·七年级统考期末）若 ， ， 分 ， 平
分 ，则 的度数是 ．
6．（2023上·江西南昌·七年级统考期末）已知直线l上有A，B，C，D四点，且 ，
，则 的长为 ．
三、解答题
7．（2023上·山东聊城·七年级统考期末）已知关于 的方程 的解也是关于 的方程
的解．
(1)求m、n的值；
(2)已知线段 ，在直线 上取一点P，恰好使 ，点 为 的中点，求线段 的长．
8．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）已知 是直线 上一点， 是直角， 平分
，
牛刀小试：
(1)如图1，若 ，求 的度数；
类比说明：
(2)如图1，若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
猜想发现：
(3)如图2， 是直线 上一线， 是直角， 平分 ，探究 与 的关系，
直接写出结论．9．（2023上·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段 上，M，N分别是 ，
的中点．若 ， ，求 的长；
（2）设 ，C是线段 上任意一点（不与点A，B重合），
①如图2，M，N分别是 ， 的三等分点，即 ， ，求 的长；
②若M，N分别是 ， 的n等分点，即 ， ，直接写出 的值．
10．（2023上·广东梅州·七年级统考期末）已知直线 经过点O， ， 是 的
平分线．
(1)如图1，若 ，求 ；
(2)如图1，若 ，求 ；（用含 的式子表示）
(3)将图1中的 绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论
___________（填“成立”或“不成立”）；
(4)将图1中的 绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还
成立？试说明理由．
