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6.1 平方根
第3课时 平方根
教学内容 第3课时 平方根 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：类比算数平方根的探究方法学习平方根的概
念，在探索中理解平方与开平方的关系，培养学生的类比推理能力.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：掌握平方根的定义及性质，会用根号表示一
目标 个数的平方根，培养创新思维，发展符号意识.
3.会用数学的语言表示现实世界：了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方
运算求非负数的平方根，培养逆向思维习惯，发展运算能力.
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；
知识目标 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．
教学重点 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．
教学难点 了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
问题一 学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一
块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的
得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 设计意图：回顾已学，用
多少？ 熟悉的情景问题吸引学生
的注意力，激发学习自信
心.
师生活动：学生独立思考，直接作答.
二、探究
新知 二、探究新知
知识点一：平方根的定义及性质
问题2 如果一个数的平方为 25，那么这个数是 设计意图：层层深入，让
多少？ 学生自主探究，发展发散
性思维.
师生活动：学生独立思考，选学生回答.
预设1：这个数是5.
预设2：-5的平方也是25，所以也可以是-5.
想一想
(1) 5和 -5有什么特征？
预设：5和 -5互为相反数.
设计意图：培养学生观察
(2) 5和 -5互为相反数，会不会是巧合呢？ 图表获取信息的能力，培
养数感和自主探究的习
根据上面的研究过程填表：
惯.师生活动：学生独立思考共同作答完成填空，教
师引导学生思考问题(2).
设计意图：锻炼学生归纳
追问：
总结的能力吗，培养迁移
思想.
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回
答问题，教师补充总结学生的结论.
定义总结：
平方根的概念
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的
平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a，
x 叫做 a 的平方根.
开平方的概念
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
例如：(±3)2 = 9，
3和 -3是9的平方根，简记为 ±3是9的平方根.
设计意图：在练习中巩固
连一连
开平方的概念，掌握开平
方的运算；锻炼学生的观
察总结能力.
师生活动：学生独立思考，共同作答完成连线.
追问：比较两图中的两种运算的特点，你能发现
什么？
预设：平方运算和开平方运算互为逆运算.
总结归纳
开平方运算与平方运算互为逆运算.
根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根设计意图：梳理所学，巩
固学生对平方根及其性质
的认识和理解，培养自主
合作交流 学习及合作交流的能力.
1.正数的平方根有什么特点？
2. 0 的平方根是多少？
3.负数有平方根吗？
师生活动：学生独立思考，选三位学生回答问
题，其他同学判断正误.
平方根的性质
设计意图：锻炼求算术平
方根的能力.
例1 分别求下列各数的平方根：
(1) 36； (3) 1.21.
师生活动：学生独立思考完成计算，选三位学生
设计意图：梳理巩固学生
回答问题，其他同学判断正误.
对平方根的概念及其性质
的掌握.
练习
设计意图：加强学生对平
方根的概念的掌握，培养
应用意识，锻炼运用能力
师生活动：学生独立思考并作答.
和解题能力.
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1和a－
4，求这个数．
师生活动：教师引导学生分析解题思路——一个
设计意图：进一步认识非
正数有两个平方根，它们互为相反数，学生独立
负数的平方根，发展符号
完成计算.
意识.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
设计意图：考查学生对非
负数的平方根的表示方法
的掌握.
只有当a ≥ 0 时才有意义. a＜0 时无意义.
a说一说
、- 、± 各表示什么意义？
7 7 7
归纳总结
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算
术平方根是平方根的一种.
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0.
区别：1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但 设计意图：进一步理解和
只有一个算术平方根. 学会计算算术平方根.
2. 表示法不同：平方根表示为± ，而算
a
术平方根表示为 .
a
例2 求下列各式的值：
三、当堂
练习 - ± .
师生活动：学生独立思考完成计算，选三位学生
回答问题，其他同学判断正误.
三、当堂练习
设计意图：题1、2考查
1. 下列说法正确的是________. 学生平方根的概念及性质
的掌握.
① -3是9的平方根；
② 25的平方根是5；
③ -36的平方根是-6；
④ 平方根等于0的数是0；
⑤ 64的算术平方根是8.
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0的平方根是0
B. -22 的平方根是2 设计意图：考查学生平方
C. 正数的平方根互为相反数 根、算术平方根的区别和
联系的掌握.
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反
数
3. 判断下列说法是否正确：第3课时 平方根
正数有两个平方根，它们互为相反数；
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0 的平方根是 0；
负数没有平方根.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节内容的教学，需注意平方根与算术平方根知识间的联系和区别，充
分利用类比的方法类比能让学生感知到知识的相关性、知识的相近性以及采
教学反思
取相同的学习方式等，加强知识间的互相联系，通过类比旧知识学习新知
识，使学生的学习形成正迁移.
