文档内容
14．1.3 积的乘方
1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)
一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
解析：直接应用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数
不要漏乘方．
【类型二】 积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝
πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】 含积的乘方的混合运算
计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和
第 1 页 共 3 页幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
探究点二：积的乘方的逆运算
【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算
计算：()2015×()2016.
解析：将()2016转化为()2015×，再逆用积的乘方公式进行计算．
解：原式＝()2015×()2015×＝(×)2015×＝.
方法总结：对公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，
转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．
【类型二】 利用积的乘方比较数的大小
试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
三、板书设计
积的乘方
积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘．
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方
公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生
的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为
偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)．
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