文档内容
第 2 课时 有理数乘法的运算律及运用
1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点)
2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)
一、情境导入
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结
果：
1．(－7)×8与8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．
2．(－)×(－)与(－)×(－)；
[×(－)]×(－4)与×[(－)×(－4)]．
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．
二、合作探究
探究点一：多个数相乘
计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数
个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
探究点二：有理数乘法的运算律
【类型一】 利用运算律简化计算
计算：
(1)(－＋)×(－24)；
(2)(－7)×(－)×.
解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，
通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去
分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1
个因数－7与第3个因数的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
解：(1)(－＋)×(－24)＝(－)×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×(－)×＝(－7)××(－)＝(－)×(－)＝.
方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能
使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【类型二】 逆用乘法的分配律
计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×.
解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－提出，可得－×(32－11－21)，再计算括号里
面的减法，后计算乘法即可．
解：原式＝－×(32－11－21)＝0.
方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如
果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．
【类型三】 有理数乘法的运算律应用
我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人
数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
单位：万 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1
人
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4
日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖
风景区门票收入是多少元？
解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．
解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝
2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－
0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋
0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票
收 入 为 [150×(1.8 ＋ 2.6 ＋ 2.8) ＋ 120×(2.6 ＋ 2) ＋ 100×(2.2 ＋ 1.2)]×10000 ＝
19720000(元)．
方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．
三、板书设计
1．多个有理数相乘的法则
2．乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.
新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，
在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题
的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让
学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．
