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1．4.2 有理数的除法
第 1 课时 有理数的除法法则
1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)
2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难
点)
一、情境导入
1．计算：(1)×0.2＝________；
(2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________；
(4)(－1)×0＝________．
2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－
12)÷4＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．
二、合作探究
探究点一：有理数的除法及分数化简
【类型一】 直接判 定商的符号和绝对值进行除法运算
计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题
属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．
【类型二】 分数的化简
化简下列分数：
(1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)－＝________．
解析：(1)＝＝3；(2)＝＝－；(3)＝＝20；(4)－＝＝＝.
解：(1)3；(2)－；(3)20；(4).
方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．
【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：
(1)(－18)÷(－)；
(2)16÷(－)÷(－)．
解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．
解：(1)(－18)÷(－)＝(－18)×(－)＝18×＝27；
(2)16÷(－)÷(－)＝16×(－)×(－)＝16××＝.
方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于
乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．
【类型四】 根据 ， a ＋ b 的符号 ， 判断 a 和 b 的符号
如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数( )
A．都是正数 B．符号无法确定
C．一正一负 D．都是负数
解析：∵＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b
均为负数．故选D.
方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，
此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．
探究点二：有理数的乘除混合运算
计算：
(1)－2.5÷×(－)；
(2)(－)÷(－)×(－1)．
解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即
可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即
可．
解：(1)原式＝－××(－)＝××＝1；
(2)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－4.
方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．
三、板书设计
有理数除法法则：
1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)．
2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．
(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可
以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学
生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在
除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者
是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．
