文档内容
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时
教学内容 第1课时 有理数的乘法法则 课时 1
1. 会用数学的眼光观察现实世界：从现实中的运算关系发现一般的结论，形
成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识.
2. 会用数学的思维思考现实世界：通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜
核心素养 想，体验数学活动中的探索性和创造性. 通过对问题的变式探索，培养观察、
目标 分析、抽象的能力.
3. 会用数学的语言表示现实世界：利用数学方法解释现实世界中的现象与规
律，解决现实世界中的问题，鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的
概括能力和语言表达能力.
1. 掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
知识目标 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
教学重点 掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
教学难点 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 问题： 设计意图：以真实问题情
(1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天 境为切入点，引导学生从
升高3厘米，请问4天后，江水上涨了多少厘米? 水位变化的情境中抽象出
(2) 雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降3厘 数学算式.
米，请问4天后水位下降了多少?
如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，
你能列式计算吗?
师生活动：让学生自主回答(1)，列出(2)的式子，
对比(1)的式子猜想(2)的结果的可能性.
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题. ）
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：构造一组形如
知识点一： 有理数的乘法运算
3×□ 的算式，让学生通
探究1：尝试计算下列算式的结果.
过把乘法看作相同数字之
3×3＝____；
和得出结果，并引导学生
3×2＝____；
在自主探究的基础上概括
3×1＝____；
出“随着前一乘数逐次递
3×0＝____.
减1，积逐次减3”这一变
1(1) 四个算式有什么共同点？ 化规律，一方面让学生直
(2) 其他两个数有什么变化规律？ 观感受到该规律在引入负
数后仍然成立,另一方面
师生活动：教师引导同学从两个乘数和积的角度 为后续探究做好铺垫，让
去观察它们之间的关系. 学生知道如何观察、如何
让同学们小组讨论，然后小组代表发表自己的观 发现规律. 教师引导学生
点. 带领同学们得出：“随着前一乘数逐次递减 从符号和绝对值两个角度
1，积逐次减3”这一变化规律，然后提出下列问 观察算式，学生通过小组
题： 合作发现“正数乘正数，
积是正数；负数乘正数，
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 积是负数.积的绝对值等
3×(－1)＝ ， 于各乘数绝对值的积”的
3×(－2)＝ ， 结论,从而得到具体两类
3×(－3)＝ . 情况的结果，既降低了归
纳概括的难度，也为后面
问题：从符号和绝对值的两个角度观察这些算
的探究学习奠定了基础.
式，你能得出什么结论？
师生活动：引导学生根据探究1的结论，推出算
式的结果. 让同学在黑板上写出他的答案，并说
出他的发现.
设计意图：设计意图在自
主探究1的基础上，构造
一组形如□×3 的算式，
探究2：尝试计算下列算式的结果.
学生.通过模仿独立解决
3×3＝____；
三个小题，并进一步概括
2×3＝____；
法则“异号两数相乘，积
1×3＝____；
的符号为负，积的绝对值
0×3＝____.
为各乘数绝对值的积”，
(1) 类比上述过程，你能发现什么规律？
既使学生感受法则的合理
(2) 要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认
性，又培养学生类比推
为下列横线上应该填什么数？
理、归纳概括的能力.
(－1)×3＝ ，
(－2)×3＝ ，
(－3)×3＝ .
(3) 类比自主探究1，从符号和绝对值两个角度观
察这些算式，你能得出什么结论？
师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小
组讨论，最后小组展学的形式进行. 仍采用类比
思想展开讨论，凸显了数学学科重视思维培养的 设计意图：自主探究3是
特点. 在自主探究1和自主探究
2的基础上拾级而上.让学
生在“使这个规律在引入
探究3：结合探究 1 和探究2的结论，计算下列 负数后仍然成立”的指引
算式的结果. 下，根据前面的经验，独
(－3)×3＝ ， 立归纳、概括“负数乘负
(－3)×2＝ ， 数，积是正数”的结论，
(－3)×1＝ ， 培养学生类比、归纳等数
(－3)×0＝ . 学关键能力.
(1) 观察这些式子，你能发现什么规律？
(2) 按照上述规律，下面的横线上可以填什么
数？
(－3)×(－1)＝ ，
(－3)×(－2)＝ ，
2(－3)×(－3)＝ .
(3) 类比自主探究1、2、3，从符号和绝对值两个
角度观察这些算式，你能得出什么结论？
师生活动：本环节采用学生先独立思考,然后小组 设计意图：教师给学生时
讨论,最后小组展学的形式进行. 仍采用类比思想 间和空间去发现和探究，
引导学生类比有理数的加
展开讨论,凸显了数学学科重视思维培养的特点.
法法则的归纳过程，从同
号两数、异号两数、与零
的运算三个维度归纳有理
数的乘法法则，完成有理
归纳总结：
数的乘法法则的完整构
思考 1：综合上述结论，类比有理数的加法法
建，发展学生数学抽象、
则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？
逻辑推理等核心素养.
师生活动：让学生根据前面的3个探究，用自己
的话来总结有理数的乘法法则.
思考2：类比有理数加法的运算步骤，应用有理
数乘法法则进行计算时，应按照怎样的步骤进行
计算? 你能举例说明吗？
师生活动：老师带领学生用(－5)×(－3)的例子，
设计意图：检测学生对有
一步步强调运算的步骤，规范解答格式.
理数的乘法法则的掌握情
况，规范解答格式，并给
出有理数范围内互为倒数
的规定；另一方面强化有
理数的乘法法则中“符
号”的问题，培养学生严
典例精析 谨的逻辑思维能力，使学
例1 计算： 生形成对有理数乘法运算
(1) (－3)×9； (2) 8×(－1)； 步骤的共性认知，发展学
生的数学运算核心素养.
师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学
生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同
分析，完善答案.
设计意图：让学生学会自
主归纳从特殊到一般的结
论.
知识点二：倒数
探究4：观察下列式子，结果有什么共同特点？
设计意图：通过练习让学
生加深对倒数的理解.
师生活动：让学生自主观察，上述三个式子的特
点. 然后提问：
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
让学生学会思考几分钟，举手回答问题.
3典例精析
例2 (深圳校考)下列互为倒数的是( )
设计意图：利用有理数乘
法解决实际问题,体现数
学的应用价值.
师生活动：让学生自主思考，学生代表发言，教
师给予适当的评价.
知识点三： 有理数的乘法的应用
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，
三、当堂 气温的变化量为 -6 ℃，攀登 3 km 后，气温有
练习，巩
什么变化？
固所学
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予 设计意图:复习有理数乘
详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程 法法则.
中，逐渐形成对有理数乘法解决实际问题的认识.
三、当堂练习，巩固所学 设计意图:复习运用有理
1. 计算： 数乘法解决实际问题.
2. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度
每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地
面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大
约是多少？
从分数到分式
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
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2.任何数同 0 相乘，都得0.
a≠0时，a的倒数是
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
4本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，
进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数
除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和
教学反思
掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程
中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学
心理品质.
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