文档内容
6.3 实数
第2课时 实数的性质及运算
教学内容 第2课时 实数的性质及运算 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过复习有理数范围内的相反数、绝对值、
倒数，理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义，发展推理能力.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：了解有理数的运算法则和运算律在实数范围
目标 内仍适用，在数的扩充中培养迁移应用思想，发展运算能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：能利用化简对实数进行简单的四则运算，提
高解题技巧，形成对数学的兴趣和创造力，发展应用意识.
1.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；
知识目标 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进
行简单的四则运算．
教学重点 了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义．
了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进
教学难点
行简单的四则运算．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、回顾反思 导入新知
导入
回顾与反思
设计意图：回顾有理数的
有理数中的几个重要概念：
性质和运算概念，为实数
① 相反数
的性质和运算概念的学生
② 绝对值 设定方向；培养学生的应
③ 倒数 用能力和迁移思想，发展
推理意识.
你们还记得它们的概念吗？
师生活动：学生独立思考，选学生回答这些概
念，其他同学判断正误或补充.
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对
值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
二、探究新知
二、探究
新知
知识点一：实数的性质
相反数与绝对值
设计意图：让学生主动尝
试套用有理数的运算思
(1) 的相反数是_______；π 的相反数是
想，培养学生的主学习意
_______；0 的相反数是_______；
识.
(2) | - | = _______； | -π | = _______.师生活动：学生尝试用有理数的性质和概念完成
填空，选学生回答，教师予以鼓励.
总结
实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全
一样．
例如： 和 - 是相反数， 和 互为倒
数，
= .
设计意图：进一步引导学
例1分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
生发现总结实数范围内的
(1) ； 相反数、倒数和绝对值.
师生活动：学生独立思考完并解答，选学生回答
问题，教师予以赞同和鼓励，并顺势引导学生总
结.
归纳总结
实数 a 的相反数是 -a.
实数 a 与 -a 表示的点到原点的距离相等.
①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
知识点二：实数的运算
设计意图：锻炼学生归纳
在上一节课中我们学习了每个无理数都可以用数 总结的能力吗，培养迁移
轴上的点表示. 思想.
想一想：有理数的运算律和运算性质在实数范围
内仍然成立吗？
师生活动：学生独立思考并提出猜想——成立.
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样
适用.
实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
设计意图：在完成练习的
过程中，回顾并巩固有理
（2）(a + b) + c = （加法结合
数范围内的运算法则和运
律）；
算律；培养迁移思想，发（3）a + 0 = 0 + a = ； 展符号意识.
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
（7）1 · a = a · 1 = ；
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配
律），(b + c)a = （乘法对于加法
的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a +
；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数
b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a
的＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为
a ÷ b = a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
设计意图：通过上面的探
那么 ab＿＿0.
究，学生已经基本靠了解
实数的运算与有理数范围
的一致，这里只作直叙.
实数的平方根与立方根的性质
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反
数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，
设计意图：通过练习计
而且与它本身的符号相同.
算，进一步巩固学生对实
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性
数范围内的平方根与立方
质、法则和解法，对于实数仍然成立.
根的性质的理解与掌握，
提高运算能力和解题技
巧.
例3 计算下列各式的值：
+ - +
例4 计算 (结果保留小数点后两位)：
+ × 设计意图：考查学生对实
数范围内的相反数、倒数
和绝对值及其运算的规律
师生活动：学生独立思考并完成计算，选两名学 的掌握.
生板书，教师巡视.
练习1. 判断下列说法是否正确：
(1) 两个无理数的和一定是无理数；
(2) 两个无理数的积不可能是无理数；(3) 无理数的倒数一定是无理数；
(4) 无理数的相反数一定是无理数.
师生活动：学生独立思考共同作答.
三、当堂
练习
设计意图：题1、2考查
三、当堂练习 学生对负数开立方和相反
数、倒数的掌握.
设计意图：帮助学生巩固
实数的多种运算法则，提
高解题能力.
设计意图：考查学生实数
范围内计算的能力.
5. - 是 的相反数；π - 3.14 的相反数是
.
第2课时 实数的性质及运算
板书设计
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结本可是是对平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等内容进行梳理整
合.在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的
教学反思
概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，本节课需要让学生多应
用，多尝试，充分发挥学生的主观能动性.
