文档内容
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
教学内容 14.1.2幂的乘方 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考
解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养 数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标 类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运
算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有
的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，培养学生观察、发现、归纳、
知识目标 概括、猜想等探究方面的创新能力.
2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算.
教学重点 理解并掌握幂的乘方法则．
教学难点 能运用幂的乘方法则进行运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
新课导入 用六个边长
为 102 的正方形木
板，制作一个正方体木
箱，那么这个木箱的体
积是多少?
(1)如何列出算式?
V ＝边长×边长×
正
边长
＝(边长)3
＝(102)3
(2)结果还能继续计算吗?
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并
二、探究 解答，思考问题 (2) .
新知
二、小组合作，探究概念和性质
探究：根据乘方的意义及幂的乘方填空，观察计
设计意图：(1) 三个特殊
算结果，你能发现什么规律?
的算式具有代表性和层次
(1) (32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）；
性，其中的乘数分别为：
(2) (a2)3 = a2·a2·a3 = a( )；
底和指数都是数、底为字
(3) (am)3 = am·am·am = a( ).
母指数为数、底为数指数
师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板
为字母；(2) 这三个算式
书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共
为抽象概括出一般的结论
同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引
奠定基础；(3) 让学生在
导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.
每个算式的计算过程中进
一步明确算理和算法，进
追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想 而得出正确结果.
吗？
设计意图：让学生在观
1察、比较、抽象、概括中
总结出幂的乘方运算的本
质特征，并猜想出其性质
——幂的乘方：底数 不
变 ，指数 相乘 .
师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立
思考给出答案，教师总结猜想.
证一证 你能证明你的猜想吗？ 设计意图：通过推导得出
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写 幂的乘方的运算性质.让
出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导 学生认识到，只有通过推
过程： 理，才能最终确认结论.
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m， 体验数式通性、从具体到
n ， 抽象的思想方法对解决问
题的价值.
设计意图：通过利用文字
语言概括性质以及对性质
进行推广的过程，促进学
生对公式结构特征的深层
追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语
理解.
言概括出幂的乘方的运算性质吗?
师生活动：学生尝试用数学语言概括出幂的乘方
法则：(am)n = am n.
设计意图：让学生运用性
质进行计算，在积累解题
经验的同时，体会将幂的
例1计算: 乘方运算转化为指数的加
(1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 法运算的思想.
； (4) -( x4 )3 .
师生活动：师生共同分析解答，教师板书
(1)，学生板书 (2) (3) (4). 教师着重让学生说明
底是什么，指数是什么，让学生注意计算式不要
把幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则混
淆，引导学生运用性质进行计算. 另外，(4) 中 -
( x4 )3 符号问题是学生易错点，教师提问可能会
出错的学生，并抓住时机强调此问题.
设计意图：让学生运用性
合作探究 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，
质进行计算，在积累解题
是否也具有这一性质呢？
经验的同时，体会将幂的
乘方运算转化为指数的乘
练习1. 填空：(1) [( 22 )2 ]2 法运算的思想，并把这一
=_______=______； 思想推广到多项式的底
(2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______； 数、幂多次乘方的情况.
(3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________.
师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结
果，在教师的引导下师生一起完成总结：
(1) 公式 (am)n = am n 中的底数 a 不仅可以
代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
(2) [(am)n] p= am·n· p (m、n、p 都是正整数).
设计意图：让学生通过辨
析，加深对性质的理解和
练习2. 计算下列各式：
运用.
(1) (a3)2 ；
(2) [(x + y)2]3 .
2师生活动：学生回答，并相互补充. 教师要重点
提醒学生分析题目条件，能否应用幂的乘方的运
算性质以及如何正确应用.
设计意图：巩固幂的乘方
例2 计算下列各式： 的运算性质，锻炼学生熟
(1) (x4)3·x6 ； 练地综合幂的乘方的运算
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 性质，整式的加减法运算
师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解 性质进行混合运算的能
答，小组讨论后派代表给出答案. 力.
三、当 堂
练习，巩 想一想：根据幂的乘方法则填空. 设计意图：对幂的乘方运
固所学 (1) (53)( ) = 56； 算性质的掌握情况，推广
(2) (52)( ) = 52m； 幂的乘方的运算性质逆向
(3) (x n)( ) = 5mn. 运用的解题方法.
师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给
出答案.
例3 已知 5m＝3，5n＝2，求下列各式的值： 设计意图：加强学生对幂
(1) 53m； (2) 52n ； (3) 53m＋2n. 的乘方法则逆运用的掌
师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生 握，将所求式子变形为已
相互评价. 知式子，然后整体代换计
算求值的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4
设计意图：考查学生对幂
2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( ) 的乘方的运算性质的理解
A．b12 ＝ ( )8 B．b12 ＝ ( )6 和应用．
C．b12 ＝ ( )3 D．b12 ＝ ( )2
3. 下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)10
C．[(b－a)3]2＝(a－b)6
D．[(b－a)2]3＝(a－b)6
设计意图：考查学生运用
4. 计算：
幂的乘方的运算性质进行
(1) 5(a3)4－13(a6)2； 混合运算的计算能力.
(2) 7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
板书设计
幂的乘方：底数 不变 ，指数 相乘 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
3教学反思 《整式的乘法与因式分解》这一单元的内容与七年级《有理数的运算》
中幂的乘方、有理数的乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两
章内容的拓展和延续.而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继幂的乘方后又
一种幂的运算.
从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算
法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得
到扩充、发展.在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，
幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高.
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