文档内容
《幂的乘方与积的乘方》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解幂的乘方法则；
（2）运用幂的乘方法则进行计算；
（3）理解积的乘方法则；
（4）运用积的乘方法则进行计算。
2.过程与方法
通过推理过程，学生能够掌握知识之间的联系。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在
独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】
幂的乘方法则与积的乘方法则。
【教学难点】
利用幂的乘方与积的乘方进行计算。
【教学方法】
引导启发法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习当中，我们学习了同底数幂的乘法法则，今天我们再来学习另一种整
式的乘法。
课件展示同底数幂的乘法法则的内容。
二、新课教学
1．幂的乘方
【过渡】我们首先来看一下课本的探究内容。
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =am·am·am = ( )(m是正整数)【过渡】从上节课的学习当中，我们能很容易的知道，当我们把3个同底数的树相乘时，要用
到乘法法则。
（学生回答答案）
【过渡】如果我们把上述（3）中的3也换成字母n，那么又会有什么样的规律呢？
课件展示推导过程。
【过渡】通过刚刚的总结，我们得到了幂的乘方法则，即为：
(am)n=amn
例题：（1）(103)5；(2) (a4)4；(3) (am)2； (4) -(x4)3。
总结同底数幂的乘法和幂的乘方的异同点。
【过渡】对于幂的乘方，除了基本的直接应用之外，有时候还需要一些变化。
【典题精讲】1、已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y的值。
解：∵ax=3,ay=2,
∴ a2x+3y=a2x×a3y=(ax)2×(ay)3
=32×23=72。
2、已知2m=a,32n=b,试求23m+10n的值。
解：∵2m=a,32n= (25n)2 = b,
∴ 23m+10n=23m×210n=(2m)3×(25n)2 =a3b2。
2．积的乘方
【过渡】在学习了幂的乘方之后，我们再来看另外一种乘方的运算。
思考课本P97的探究内容，总结规律。
【过渡】从特殊的推到一般情况，我们可以得到：
(ab)n=an·bn
用文字叙述即为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
课件展示推导过程。
例题2：计算：①（－2a2b3c）3；
②［－a2·（－a4b3）3］3.
例题3：计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7
【过渡】我们刚刚碰到的都是抽象的字母，如果是具体的数字，我们又该如何运用积的乘方呢？
【典题精讲】1、用简便方法计算：
(1) 48 ×0.258; (2) 32011 ×(- )2012
解：（1）原式＝(4 × 0.25)8=18=1
（2）原式＝32011×(- )2011× (-)=[3×(- ) ]2011 ×(- )=
2、、如果3n•27n•81n=916，求n的值
解：∵3n•27n•81n=916，
∴94n=916，
∴4n=16，解得n=4
【知识巩固】1、(1) (x3)2=x3+2=x5 ( × )
(2) a ×(-a2)3=a7 ( × )
(3) (xm-3)3=x3m-9 ( √ )
2、设n为正整数，且x2n=3，求（x3n）2-4（x3）2n的值。
解：∵x2n=3，
∴（x3n）2-4（x3）2n=（x2n）3-4（x2n）3
=27-4×27=-81。
2、已知10m=5，10n=2，求102m+3n的值．
解：∵10m=5，10n=2，
∴102m+3n
=102m×103n
=（10m）2×（10n）3
=52×23
=25×8
=200。
【拓展提升】1、 若a=355，b=444，c=533，比较a、b、c的大小 。
解： ∵355=(35)11=24311,
444=(44)11=25611，
533=(53)11=12511，
∴444> 355 > 533，即b > a > c 。
2、（1）已知：2x+5y-3=0，求4x•32y的值；
（2）若n为正整数，且x2n=7，求（-2xn）4+（3x3n）2。
解：（1）4x•32y=22x•25y=22x+5y，
∵2x+5y-4=0，∴2x+5y=4，
∴原式=24=16
（2）∵x2n=7，
∴（-2xn）4+（3x3n）2，
=16（x2n）2+9（x2n）3
=16×72+9×73=784+3087
=3871
【板书设计】
1、幂的乘方
(am)n=amn（
m、n均为正整数
）
2、积的乘方
(ab)n=an·bn（
n为正整数
）
【教学反思】
幂的乘方和积的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习
乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方和积的乘方的意义和性质，这样比较自然，易
于学生理解。把性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。
我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻。在这个方面应该让学生正确识别幂的
“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后进行正确计算。
